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| Aufgabe | Das radioaktive Isotop Kohlenstoff hat eine Halbwertszeit von etwa 5760 Jahren.
Deshalb lässt sich das Isotop in folgender Weise bei der Altersbestimmung von Tier- und Pflanzen-Fossilien verwenden:
Lebende Organismen enthalten einen bestimmten prozentualen Anteil von Kohlenstoff, der durch ständigen Ausgleich mit der Umgebung stabil bleibt [...]. Mit dem Absterben des Organismus hört dieser Ausgleich auf, und das im Organismus enthaltene Isotop zerfällt unaufhörtlich.
Der Prozentsatz von Kohlenstoff, der von der ursprünglichen Menge noch vorhanden ist, lässt einen Rückschluss auf das Alter zu.
a) Berechne aus der Halbwertszeit die Zerfallskonstante k und formuliere das Zerfallsgesetz.
b) Ein bei Ausgrabung im Jahre 1988 gefundener Mammutknochen enthielt noch ungefähr 8% seines ursprünglichen Gehalts an Kohlenstoff. Wie alt ist der Knochen? |
Ich habe a) mit Hilfe der Halbwertszeitformel ausgerechnet und bin auf die Konstante k = 1.2 x 10*-4 gekommen,
wobei das Zerfallsgesetz dann anschließend
N(t)=No x e*-1.2 x 10*-4 x t
lautet.
Bei b) jedoch wurden keine weiteren Angaben als 8% gemacht.
Ich kann also mit meinem Rechenweg so lange nicht weiter rechnen
bis ich die Menge des Kohlenstoffs zum Zeitpunkt 1988 weiß...
Kennt jmd einen ausführlichen Weg, um auf das Alter zu kommen?
Bitte möglichst schnell um eine Antwort, muss morgen die Aufgabe vortragen!!
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Di 08.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> a) Berechne aus der Halbwertszeit die Zerfallskonstante k
> und formuliere das Zerfallsgesetz.
>
> b) Ein bei Ausgrabung im Jahre 1988 gefundener
> Mammutknochen enthielt noch ungefähr 8% seines
> ursprünglichen Gehalts an Kohlenstoff. Wie alt ist der
> Knochen?
> Ich habe a) mit Hilfe der Halbwertszeitformel ausgerechnet
> und bin auf die Konstante k = 1.2 x 10*-4 gekommen,
> wobei das Zerfallsgesetz dann anschließend
> N(t)=No x e*-1.2 x 10*-4 x t
> lautet.
Meinst du
[mm] N(t)=N_{0}*e^{\red{1}-(1,2*10^{-4}t)} [/mm]
Das habe ich jetzt nicht kontrolliert, das kann aber passen
> Bei b) jedoch wurden keine weiteren Angaben als 8%
> gemacht.
> Ich kann also mit meinem Rechenweg so lange nicht weiter
> rechnen
> bis ich die Menge des Kohlenstoffs zum Zeitpunkt 1988
> weiß...
> Kennt jmd einen ausführlichen Weg, um auf das Alter zu
> kommen?
> Bitte möglichst schnell um eine Antwort, muss morgen die
> Aufgabe vortragen!!
Du weisst, dass zum Startpunkt (t=0) die Menge Kohlenstoff [mm] N_{0} [/mm] war.
Jetzt weisst du, dass noch [mm] 8\% [/mm] dieser Menge da sind, also: [mm] 0,08N_{0}
[/mm]
Also suchst du das T, für das gilt: [mm] f(T)=0,08N_{0}
[/mm]
Somit:
[mm] 0,08N_{0}=N_{0}*e^{\red{1}-(1,2*10^{-4}T)} [/mm]
[mm] \gdw 0,08=e^{1-(1,2*10^{-4}T)}
[/mm]
Jetzt bist du dran, daraus das T zu bestimmen
Marius
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