Anwendung von Abbildungsmatrix < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:30 Mi 24.01.2007 | | Autor: | Blueevan |
Hallo ihr lieben!
Wollte nur sicher gehen, dass ich das richtig verstanden hab, da es ja ziemlich wichtig ist.
Also wenn ich eine Abbildungsmatrix eine linearen Abbildung habe ist sie ja damit zusammen mit den zugehörigen Basen eindeutig bestimmt.
Wenn ich jetzt einen Vektor abbilden möchte, dann muss ich die Abbildungsmatrix mit dem Vektor multiplizieren und erhalte damit die Koeffzienten der Basis in der Darstellung des Bildvektors und kann ihn so bestimmen.
Richtig?
Liebe Grüße,
Blueevan
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> Wollte nur sicher gehen, dass ich das richtig verstanden
> hab, da es ja ziemlich wichtig ist.
> Also wenn ich eine Abbildungsmatrix eine linearen
> Abbildung habe ist sie ja damit zusammen mit den
> zugehörigen Basen eindeutig bestimmt.
> Wenn ich jetzt einen Vektor abbilden möchte, dann muss ich
> die Abbildungsmatrix mit dem Vektor multiplizieren und
> erhalte damit die Koeffzienten der Basis in der Darstellung
> des Bildvektors und kann ihn so bestimmen.
Hallo,
ich habe das Gefühl, daß Du es richtig verstanden aber verwurschtelt ausgedrückt hast.
Du hast also eine lineare Abbildung L: V --> W.
Diese ist eindeutig bestimmt durch die Angabe der Werte auf einer Basis von V.
Zur Abbildungsmatrix.
Seien [mm] B_V [/mm] und [mm] B_W [/mm] Basen von V bzw. W.
Die darstellende Matrix von L bezüglich dieser Basen erhält man, wenn man in die i-te Spalte der Matrix das Bild des i-ten Basisvektors von [mm] B_V [/mm] in Koordinaten bzgl. [mm] B_W [/mm] einträgt.
Wenn Du das Bild L(v) eines Vektors v [mm] \in [/mm] V wissen möchtest, multiplizierst Du v (dargestellt in der Basis [mm] B_V) [/mm] mit der darstellenden Matrix von L. Du erhältst L(v), dargestellt in der Basis [mm] B_W [/mm] (also die Koeffizienten die man benötigt, um L(v) als Linearkombination der Basisvektoren aus [mm] B_W [/mm] darzustellen).
Gruß v. Angela
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