Anwendung von sinus an körpern < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Chiara |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hey!!!
Ich habe ein großes Problem mit einer aufgabe und ich hoffe das ihr mir dabei weiterhelfen könnt!!!
Also das is die Aufgabe: Ein Quader hat die klantenlängen a=5cm ,b=4cm und c=3cm. Berechne die Winkel alfa,beta und gamma ,welche seine Raumdiagonale mit den kanten a,b,c bilden!!
Also auch wenn ihr mich jetzt für total blöd erklärt aber ich saß da wohl heute schon ne Stunde dranund es klappt einfach nicht!!
Viele liebe Grüße Chiara
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Hallo Chiara,
> Also das is die Aufgabe: Ein Quader hat die klantenlängen
> a=5cm ,b=4cm und c=3cm. Berechne die Winkel alfa,beta und
> gamma ,welche seine Raumdiagonale mit den kanten a,b,c
> bilden!!
Bei solchen Aufgaben ist es zuerst sinnvoll sich eine kleine Skizze zu machen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{d}$ [/mm] ist also unsere Raumdiagonale. Folgerichtig gilt für sie: [mm] $\blue{d} [/mm] = [mm] \wurzel{a^2+b^2+c^2}$. $\red{d'}$ [/mm] ist die Diagonale einer der Seiten des Quaders. (Diese Seite muß kein Quadrat sein!) Der Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] (nicht in der Zeichnung) befindet sich also zwischen [mm] $d\!$ [/mm] und [mm] $a\!$. [/mm] Zusammen mit [mm] $d'\!$ [/mm] bilden diese Strecken folgendes Dreieck im Raum:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Kennen wir [mm] $d'\!$? [/mm] Ja, denn das ist die Diagonale des Rechtecks des Quaders. Und damit gilt für [mm] $d'\!$:
[/mm]
$d' = [mm] \wurzel{b^2 + c^2}$. [/mm] Wir wissen also alle Längen der Seiten dieses Dreiecks. Und wie bestimmt man nun den gegenüberliegenden Winkel zu einer Seite deren Länge wir kennen, wenn der gesuchte Winkel zwischen zwei uns bekannten Seiten liegt? Z.B. mit dem Kosinus-Satz:
[m]d'^2 = a^2 + d^2 - 2ad\cos \alpha \Leftrightarrow d'^2 - a^2 - d^2 = - 2ad\cos \alpha \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{{a^2 + d^2 - d'^2 }}
{{2ad}} = \frac{{a^2 + a^2 + b^2 + c^2 - b^2 - c^2 }}
{{2ad}} = \frac{{2a}}
{{2d}} = \frac{a}
{{\sqrt {a^2 + b^2 + c^2 } }}[/m]
Und damit gilt für [mm] $\alpha$:
[/mm]
[m]\alpha = \arccos \left( {\frac{a}{{\sqrt {a^2 + b^2 + c^2 } }}} \right)[/m]
Versuche jetzt die anderen Winkel selber zu bestimmen.
Viele Grüße
Karl
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Chiara |
Dankeschön!!!!!!!!! hast mir sehr geholfen!
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