Anzahl Surjektiver Abbildungen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Elmo |
Hallo alle zusammen, ist hier vielleicht jdm. der mir weiterhelfen kann?
Das wäre sehr nett.
Kann mir vielleicht jdm. sagen wie ich die Anzahl aller surjektiver Abbildungen zweier Mengen bestimmen kann?
Ich habe auch eine Idee, befürchte nur, dass das zu einfach von mir gedacht ist...
Also angenommen ich habe zwei Megen die eine ist A = [mm] \{a,b,c,d \} [/mm] und die andere ist B = [mm] \{x,y\} [/mm]
Wenn ich nun jedem Element von A eines von B zuordne
also a,x a,y b,x b,y c,x c,y d,x d,y
Dann erhalte ich ja 8 Möglichkeiten.
Heißt das also, dass die Anzahl aller surjektiven Abbildungen 8 ist?
Ich befrüchte das ist falsch, aber leider weiß ich nicht wie ich sonst vorgehen müsste :-(
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Also angenommen ich habe zwei Megen die eine ist A =
> [mm]\{a,b,c,d \}[/mm] und die andere ist B = [mm]\{x,y\}[/mm]
> Wenn ich nun jedem Element von A eines von B zuordne
> also a,x a,y b,x b,y c,x c,y d,x d,y
> Dann erhalte ich ja 8 Möglichkeiten.
> Heißt das also, dass die Anzahl aller surjektiven
> Abbildungen 8 ist?
Nein. Für die Abbildung mußt Du Dir jeweils ja das "Komplettset" aus {(a,f(a)), (b,f(b)), (c,f(c)), (d,f(d))} angucken, und Dir überlegen, wieviele solche Mengen Du bilden kannst.
Da Du surjektive Abbildungen suchst, müssen sowohl x als auch y als Wert vorkommen, es scheiden hier also die Abbildungen, die alles auf x oder alles auf y abbilden, aus.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Elmo |
Mhm ich habe ja irgendwie schon geahnt, dass das nicht so einfach sein kann.. :-(
Aber erstmal vielen Dank für die freundliche Begrüßung im Matheraum!!
Also versuch ichs auf ein neues:
Wenn ich a --> x
b --> x
c--> x
und d-->y zuordnen würde, wäre das dann eine der möglichen surjektiven Abbildungen? Und würde das dann bedeuten das ich noch die anderen Kombinationsmöglichkeiten finden müsste wobei
a --> x und a --> y
b --> x b --> y
c --> x c --> y
d --> x d --> y rausfallen würden da die beiden injektiv wären?
Bin ich damit auf dem richtigen Weg, ich tue mich mit dieser Aufgabe wie man bestimmt merkt sehr schwer :-(
Aber vielen Dank für die Zeit die du mir widmest 
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Hallo,
Du bist haargenau auf dem richtigen Weg. Einfach weitermachen.
Gruß v. Angela
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> Hallo ich bins nochmal
> Also ich würde jetzt sagen dass die Anzahl aller
> surjektiven Abbildungen 14 beträgt kann das sein?
Ja, so ist es, hab' ich auch.
> Ohja und gibt es eigentlich noch eine andere Möglichkeit
> das herauszubekommen ohne die einzelen Möglichkeiten
> aufschreiben zu müssen?
Ganz gewiß. Es ist ja nur ein kombinatorisches Problem!
Wenn wir die Menge A mit |A| Elementen haben, und die Menge B mit |B| Elementen, gibt es [mm] {|B|}^{|A|} [/mm] Möglichkeiten für Abbildungen f: A [mm] \to [/mm] B.
Die Anzahl der Surjektionen allerdings kann ich Dir aus dem Stand nicht sagen, Kombinatorik ist nicht so ganz mein Ding... Aber ich bin mir sicher, daß es eine Menge Leute gibt die das sofort können.
Gruß v. Angela
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