Anzahl der Möglichkeiten < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 So 03.11.2013 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | Drei nicht zu unterscheidbare Kugeln werden auf 3 Behältnisse, B1, B2, B3 unsichtbar verteilt. Ziel des Spieles ist es, zu erraten, wie viele Kugeln in den Behältnissen sind !
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es ?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält B1 genau 2 Kugeln ? |
Hallo Ihr Lieben !
Ich habe bei Aufgabe a leider keine Ahnung, wie man die Anzahl der Möglichkeiten heraus bekommt, außer durch zählen.
Ist das " Zählen mit zurücklegen" ? Wohl eher nicht.
Und Aufgabe b kann ich ja nur machen, wenn ich Aufgabe a gelöst habe.
Vielen lieben Dank, eure Fee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 So 03.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Drei nicht zu unterscheidbare Kugeln werden auf 3
> Behältnisse, B1, B2, B3 unsichtbar verteilt. Ziel des
> Spieles ist es, zu erraten, wie viele Kugeln in den
> Behältnissen sind !
>
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> a) Wie viele Möglichkeiten gibt es ?
>
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält B1 genau 2
> Kugeln ?
> Hallo Ihr Lieben !
>
> Ich habe bei Aufgabe a leider keine Ahnung, wie man die
> Anzahl der Möglichkeiten heraus bekommt, außer durch
> zählen.
Daran ist nichts Ehrenrühriges...
Überlege dir die möglichen Fälle:
3+0+0 (ein Behälter enthält alle Kugeln)
2+1+0 (genau ein Behälter ist leer)
1+1+1 (jeder Behälter hat genau eine Kugel)
Jeder dieser drei Fälle hat eine andere Anzahl von Möglichkeiten. Insgesamt sind es 10.
Für Aufgabe b) gehe ich mal davon aus, dass jede der 3 Kugeln blind und zufällig einem der Behälter zugeordnet wird. Die Lösung davon hängt NICHT von a) ab! (Die Lösung von a) führt sogar zu unnötiger Verwirrung für b).)
Gruß Abakus
> Ist das " Zählen mit zurücklegen" ? Wohl eher nicht.
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> Und Aufgabe b kann ich ja nur machen, wenn ich Aufgabe a
> gelöst habe.
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> Vielen lieben Dank, eure Fee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 So 03.11.2013 | | Autor: | Fee |
Hallo,
vielen Dank für die Hilfe :)
Warum ist aufgage b nicht von a abhängig ? Jetzt wo ich weiß, dass es 10 Möglichkeiten gibt, hätte ich einfach gesagt, dass die Wahrscheinlichkeit
p= 2/10= 0,2 wäre.
Wie muss man das hier machen ?
Dankeschön !
Eure Fee
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 So 03.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> vielen Dank für die Hilfe :)
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> Warum ist aufgage b nicht von a abhängig ? Jetzt wo ich
> weiß, dass es 10 Möglichkeiten gibt, hätte ich einfach
> gesagt, dass die Wahrscheinlichkeit
> p= 2/10= 0,2 wäre.
>
> Wie muss man das hier machen ?
Mache ein dreistufiges Baumdiagramm (Lage der ersten Kugel/der zweiten Kugel/der dritten Kugel)
Jede kann in B/B2/B3 landen, das gibt am Ende 27 Verästelungen.
An jeden Zweig kannst du 1/3 schreiben.
Damit hat jeder der 27 Pfade die Wahrscheinlichkeit (1/3)*(1/3)*(1/3)=1/27. Nun zähle die Pfade, in denen genau zweimal B1 vorkommt.
Gruß Abakus
>
> Dankeschön !
>
> Eure Fee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 So 03.11.2013 | | Autor: | Fee |
Hi
danke für deine Antwort ! Und es gibt ech keine andere Möglichkeit mir die 27 Verästelungen zu sparen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:47 So 03.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Hi
> danke für deine Antwort ! Und es gibt ech keine andere
> Möglichkeit mir die 27 Verästelungen zu sparen ?
Doch. Statt B1, B2 und B3 kann man auch
"B1" und "Nicht B1" unterscheiden.
Das mach bei 3 Stufen nur 8 (statt 27) Verästelungen, allerdings haben dann nicht alle Einzellinien die Wahrscheinlichkeit 1/3 (sondern 1/3 bzw. 2/3).
Bei der ersten Variante hast du 6 Pfade mit je 1/27, bei der zweiten Variante hast du nur 3 Pfade mit je 2/27.
(Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist somit 6/27 und lässt sich noch kürzen.)
Gruß Abakus
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