Ao Kreiszylinder < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Kiffie |
| Aufgabe | | Der Oberflächeninhalt eines Kreiszylinders lässt sich mit der Formel [mm] A=2\*\pi\* [/mm] r(r+h) berechnen. Wie kommt diese Formel zustande? Begründe mathematisch einwndfrei. |
eigendlich keine schwere aufgabe aber komme trotzdem nicht auf die 100%tige Lösung.
Die noch nicht gekürtzte Formel ist ja A= [mm] 2\*\pi\*r\*h [/mm] + [mm] 2\*\pi\*r²
[/mm]
also A= AMantelfläche + AGrundfläche
DIe Grundfläche ist klar weil es die 2 mal gibt= [mm] 2\*\pi\*r² [/mm]
beim Mantel ist es schon schwerer aber trotzdem noch einleuchtend:
[mm] 2\*\pi\*r\*h [/mm]
die erste Hälfe [mm] 2\*\pi\*r [/mm] is der Umfang von der Grundfläche oder wenn man den mantel aufrollen würde die fläche a beim Rechteck. Un der Flächeinhalt des rechtecks is [mm] a\*b [/mm] B ist dan in unserem Fall die Höhe und dann hat man die Mantelfläche auch raus.
das dann mit einander adieren und man hat das ergebnis.
Jetzt kommt meine Frage^^:
wie kommt man dann auf die verkürzte Formel? der erste teil wäre dann wieder der Umfang aber r+h ergibt bei mir dann keinen sinn . Ich hhoffe mir kann jemand helfen.
mfg Kiffie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Moin,
diese Formel ist nicht gekürzt, sondern einfach nur ausgeklammert.
Guckst du  Distributivgesetz:
Da in beiden Summanden das [mm] 2*\pi*r [/mm] steckt, klammert man es aus:
[mm] A=2\pi [/mm] r (r+h)
Jetzt wieder mal ausmultiplizieren ergibt:
A=2 [mm] \pi [/mm] *r *r + [mm] 2\pi [/mm] * r* h
Also deine Formel, die du dir erklären kannst.
Guck dir die Technik des Ausmultiplizierens und Ausklammerns UNBEDINGT noch einmal an, denn das gehört zu den grundlegenden Fähigkeiten, die jeder Schüler bestitzen sollte.
Ich weiß, das mag anfangs etwas schwer fallen, aber übe das ein wenig, und dann hast du auch damit keine Probleme mehr=)
Lieben Gruß,
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Kiffie |
jo
das mit den ausklammern kannt ich schon^^ blos net drauf gekommen.
Danke!
|
|
|
|
