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| Aufgabe | Man kann die Apbleitung einer Funktion [mm] f\in C^{2}(\IR) [/mm] an der Stelle x durch den Differenzenquotient [mm] D_{h}f(x) [/mm] = [mm] \bruch{f(x+h)-f(x)}{h} [/mm] approximieren. Wir untersuchen nun, wie gut die Approximation in Abhängigkeit von h ist.
a)Wie groß ist der Fehler dieser Approximation in führender Ordnung in h bei exakter Arithmetik? (Hinweis: Taylor-Entwicklung)
b)Falls [mm] f(x)\not=0, [/mm] so entsteht die Gleitkommaarithmetik durch Auslöachung bei der Subtraktion auch ein Fehler. Wie groß ist dieser Fehler in Abhängigkeit von h und der Maschinengenauigkeit eps?
c)Wie sollte man demnach h wählen, damit die Approximation von f'(x) möglichst gut ist?
d)Testen Sie Ihre Vorhersage numerisch am Beispiel [mm] f(x)=e^{x} [/mm] und x=1. |
# Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum im Internet gestellt.
Hallo, Numerikmeistern :)
Zuerst, wenn es möglich ist, kann mir jemand erklären was ich machen muss?...Ich meine mit einfachen Wörtern...
z.B: Im Aufgabe a) verstehe ich nicht was in führender Ordnung in h bedeutet? Bei der Differenzquotienten haben wir 1.Ordnung (f'(x)), 2.Ordnung (f''(x)), ... , n.Ordnung [mm] (f^{n}(x))...Ich [/mm] weiß nicht was führende Ordnung bedeutet....
Danke im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Di 24.06.2008 | | Autor: | nikito |
Hi
ich muss das Blatt auch noch machen. Hoffentlich meldet sich noch jemand. Oder bist du schon weitergekommen? Ich glaube in führender Ordnung bedeutet das du nur den Teil (z.B: eines Polynoms) betrachtest der die höchste Ordnung hat. Dann wäre [mm] 3+4x+5x^2 [/mm] in führender Ordnung [mm] 5x^2. [/mm]
Diese Angaben sind ohne Gewähr.
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Schon geschafft. Herr Neus hat das in der Mailingliste erklärt ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:21 Do 26.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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