Approximation of f(2.01) < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Consider the differentiable function f(x) for positive values of x. Let the elasticity of f(x) be given by [mm] E_{f}(x). [/mm] Now let f(2)=2, and [mm] E_{f}(2)=2. [/mm] What is a good approximation of f(2.01)? |
Könnt ihr mir sagen, wie ich auf das ergebnis [mm] f(2.01)\approx2.02 [/mm] komme? Wie würdet ihr das machen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Do 07.01.2010 | | Autor: | fencheltee |
> Consider the differentiable function f(x) for positive
> values of x. Let the elasticity of f(x) be given by
> [mm]E_{f}(x).[/mm] Now let f(2)=2, and [mm]E_{f}(2)=2.[/mm] What is a good
> approximation of f(2.01)?
> Könnt ihr mir sagen, wie ich auf das ergebnis
> [mm]f(2.01)\approx2.02[/mm] komme? Wie würdet ihr das machen?
wie sieht denn f(x) aus?
gruß tee
|
|
|
| |
|
Das ist alles was gegeben ist. Zur erklärung steht lediglich noch folgendes im Ergebnis geschrieben:
Good approximation: 2+2(2.01-2)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 Fr 08.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Das ist alles was gegeben ist. Zur erklärung steht
> lediglich noch folgendes im Ergebnis geschrieben:
> Good approximation: 2+2(2.01-2)
Da steht doch alles: du nimmst den $x$-Wert, wo du den Funktionswert approximieren willst (2.01), subtrahierst den $x$-Wert wo du die Funktion kennst (2), das multiplizierst du mit der Elastizitaet (2) und addierst den Funktionswert hinzu (ebenfalls 2).
Du approximierst die Funktion also durch die Gerade $f(x') = f(x) + [mm] E_f(x) \cdot [/mm] (x' - x)$: bei dir ist $x = 2$, $x' = 2.01$, [mm] $E_f(x) [/mm] = 2$ und $f(x) = 2$.
LG Felix
|
|
|
|
