Approximieren einer lin. Abb. < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm]H^+ := \left\{ z=x+iy \in \IC | y>0 \right\} [/mm] die sogenannte obere Halbenene, [mm]SL_2(\IR) := \left\{{\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix} \in M(2,\IR) | ad-bc=1\right\}[/mm]die Gruppe der (2[mm]\times[/mm]2)-Matrizen mit der Determinante 1.
i) Zu zeigen [mm]z \to g(z) := \bruch{az+b}{cz+d}[/mm] für [mm]g \in SL_2(2,\IR)[/mm]wird eine bijektive Abbildung [mm]g: H^+ \to H^+[/mm] definiert, die wir als reelle Abbildung auffassen.
ii) Zu berechnen die approximierende lineare Abbildung [mm]D(g)|_z[/mm] in einem beliebigen Punkt [mm]z=(u+iv) \in H^+[/mm] sowie die Funktiondeterminante. |
Hallo liebe Leute,
ich habe ein Problem bei der ii). Soweit ich die Aufgabe verstehe, muss man dort nur die erste Ableitung der Möbiustransformation bilden. Wie soll ich denn eine Determinante berechnen, wenn ich nur die Funktion g(z) habe. Das würde ja bedeuten, dass meine Matrix aus einer Komponente besteht und daraus dann folgt, dass meine Ableitung g'(z) gleich der Determinante selbst wäre. Liege ich vom Ansatz her richtig?
Bei der i) habe ich nur gezeigt (auch berechnet), dass es zu g(z) eine Umkehrfunktion gibt und das daraus Bijektivität folgt.
http://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biustransformation#Abbildung
Hier ist die Umkehrfunktion die ich berechnet habe.
Vielen Dank im Voraus
mathestudent
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:08 Sa 16.05.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
da ich Deine Frage nicht beantworte, aber einmal etwas ähnliches gefragt habe, verweise ich auch auf
https://matheraum.de/read?t=539306
Vielleicht hilft Dir das.
Gruß Denny
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Danke Denny. Aber auf Anhieb kann ich mit dem Link leider nichts Anfangen. Hast du das gleiche Problem wie ich mit meiner Aufgabe? Ich verstehe nicht wie ich aus g'(z) eine Matrix machen soll.
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Hallo liebe Mathefreunde,
Ich habe mir noch mals Gedanken zur ii) gemacht. Ich dachte mir statt g(z) kann man auch g(x,y) schreiben. So hätte man 2 Richtungsableitungen für eine 2x2-Jacobi-Matrix. Die Frage, die ich mir dabei stelle ist, ob ich g(x,y) oder g(x,yi) schreiben muss. Ist meine Idee generell richtig?
Liebe Grüße
mathestudent
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 19.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Mo 18.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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