Arbeit als Wegintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 Sa 28.01.2006 | | Autor: | ChrisR |
| Aufgabe | Auf dem Einheitskreis bewege sich ein Punkt mit [mm] \overrightarrow{x(t)}= \vektor{cos(t) \\ sin(t)}.
[/mm]
Weiterhin ist ein ortsabhängiges Kraftfeld gegeben mit [mm] \overrightarrow{F(x,y)}= \vektor{x^{2}+y^{2} \\ 2}.
[/mm]
a) Skizzieren Sie den Weg von t=0 bis t= [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
b) Welche Arbeit wird verrichtet ,wenn der Massenpunkt durch dieses Kraftfeld bewegt wird? |
Hallo Forum,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mein Problem liegt darin das ich den Weg nicht skizzieren kann .;)Ich weiss nicht genau wie/wo ich t1 und t2 einsetzen muss um soetwas wie Punkte zu bekommen.
die Antwort zu b)
[mm] \overrightarrow{x(t)'}= \vektor{-sin(t) \\ cos(t)}
[/mm]
Damit lautet das Integral:
W= [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} \vektor{cos(t)^{2}-sin(t)^{2} \\ 2}* \vektor{-sin(t) \\ cos(t)} [/mm] dt
Jetzt hab ich nur noch das Problem (vorrausgesetzt das Integral ist richtig), es zu lösen.
Gruß
Chris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Sa 28.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Chris
Auf dem Kreis ist [mm] $x^2+y^2=1$, [/mm] das Minus in deinem Kraftvektor ist falsch!
dadurch wird dein Integral viel einfacher! nicht [mm] $cos^2-sin^2$ [/mm] sondern [mm] $cos^2+sin^2=1$
[/mm]
Dein Weg ist doch einfach ein Viertelkreisbogen Radius =1 der bei x=1 anfängt t=0 und bei y=1 aufhört, [mm] x=\pi/2, [/mm] der Punkt läuft mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag um. Die Kraft ist auch konstant auf dem Kreis.
Gruss leduart
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