Arbeit an einer Kette < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Eine Kette der Masse m und der Länge l liegt auf dem Fußboden. Eines der Enden der Kette wird so weit hochgehoben, bis die Kette den Boden gerade nicht mehr berührt.Was ist die minimale Arbeit, die benötigt wird, um die Kette im Gravitationsfeld der Erde hochzuheben, wenn
a) die Kette homogen ist,
b) die Kette nicht homogen ist und die Masse
vom Abstand x von einem der Enden der Kette
gemäß der Gleichung m(x) = m0 * [mm] (\bruch{x}{l})^2 [/mm] abhängt?
Die Kette wird am leichteren Ende der
Kette hochgehoben.
dF ist die infinitesimale Kraft und dm die infinitesimale Masse. |
mein problem ist dass ich die masse nicht gegeben habe. somit kann ich ja net darauf schließen wie groß die masse eines einzelnen ringes der kette ist. Außerdem weiß ich nicht die Anzahl der ringe auf der Länge l ... somit weiß ich nicht wie groß die masse änderung jeweils pro hochgezogenen ring ist.
könnte mir da jemand helfen? wäre für jeden Ansatz dankbar :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo!
Zunächst: Das ist eine Aufgabe, die mit Integralrechnung gelöst werden soll.
Die Masse ist tatsächlich nicht gegeben, aber das ist egal, du kannst ja eine Lösungsformel angeben, in die man noch nachträglich ne Masse eintragen kann.
Angenommen, du hast die Kette bereits um die Strecke s nach oben gezogen, und willst sie noch ein weiteres Stück ds hoch ziehen. Der hängende Teil der Kette habe die Masse m(s), denn die Masse ändert sich ja abhängig von s. Die Kraft, die du anwenden mußt, ist $F=m(s)*g_$, und die Energie ist $dE=F*ds=m(s)*g*ds$
Wie berechnet sich m(s) aus den Größen m, l und s?
Und wie berechnest du die "Summe" dieser kleinen Energiebeiträge? Denk an meinen ersten Satz. Dabei sollten auch deine Bedenken verschwinden, daß die Masse sich während des Hebevorgangs um ds ja eigentlich auch ändert.
|
|
|
|
