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| Aufgabe | Gegeben sind die Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -1} [/mm] , [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{18 \\ 2t+11 \\ -9} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] = [mm] \vektor{-2t \\ 1 \\ -t} [/mm] (mit t [mm] \in \IR [/mm] ).
a) Fur welche Werte von t stehen die Vektoren [mm] \vec{a}, [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] senkrecht aufeinander
b)Zeigen Sie, dass die drei gegebenen Vektoren für
t = - 3 linear unabhangig sind.
Errnitteln Sie diejenigen Werte von t, für die die
drei gegebenen Vektoren linear abhangig sind.
Für die folgenden Aufgaben gilt t = - 3 . [mm] \vec{a}, \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] seien Ortsvektoren dreier Punkte A, B und C, die dadurch die Koordinaten A(2 | 1 |-1), B(18 | 5 |-9) und C(6| 1 | 3) besitzen.
c) Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g durch die Punkte A und B sowie der Gerden h durch den Koordinatenursprung und den
Punkt C. Berechnen Sie, wenn vorhanden, die Koordinaten des Schnittpunktes von g und h.
d) Geben Sie eine Gleichung der Ebene E durch die Punkte A, B und C in parameterfreier Form an.
Berechnen Sie den Schnittwinkel der Ebene E mit der y-Achse. Errnitteln Sie eine Gleichung der Spurgeraden der Ebene E in der xy-Ebene.
e) Geben Sie die Koordinaten eines Punktes D an, so dass durch die PunkteA, B, Cund D ein ebenes Parallelogramm gebildet wird.
f)Stellen Sie je eine Gleichung der Ebene F1 und F2 auf, die zur Ebene E parallel sind und von ihr den Abstand [mm] \wurzel{9,5}LE [/mm] haben.
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Hallo zusammen, Hier seht ihr die Aufgabe 1 eines Arbeitsblattes, welches ich bekommen habe. Dazu habe ich einige Fragen:
a) Da habe ich für t=-28
b)Linear unabhängig habe ich nachgewiesen, und als Wert für t habe ich 0 raus, da müssen aber noch mehr rauskommen, ich weiß aber nicht wie ich die berechne :(
c)Hier habe ich raus das sie windschief sind (stimmt das?)
d) Ebene E in parameterfreier Form: x1-6x2-x3=-3
Ab hier bin ich nun aber mit meinem Latein am Ende, mir fehlen jetzt total die Ansätze, also für den Rest von d), e) und f), ich habe keine Ahnung wie ich die Aufgaben anfangen soll.
Ich hoffe mir kann jemand helfen...
Vielen Dank schon mal im Vorraus
Lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Mi 01.09.2010 | | Autor: | mabbes |
Hallo.
Da ist aber einiges zu tun! Bin noch nicht komplett durch, aber hier schon mal einige Hinweise:
> a) Da habe ich für t=-28
>
Das ist korrekt.
> b)Linear unabhängig habe ich nachgewiesen, und als Wert
> für t habe ich 0 raus, da müssen aber noch mehr
> rauskommen, ich weiß aber nicht wie ich die berechne :(
>
Hierfür muss das LGS aufgestellt werden und auf Diagonalform gebracht werden. Das LGS ergibt dann lin. abhängigkeit, wenn die Diagonalelemente Null ergeben. Das sollte für t=0 und t=-1 sein.
> c)Hier habe ich raus das sie windschief sind (stimmt das?)
>
Richtig
> d) Ebene E in parameterfreier Form: x1-6x2-x3=-3
> Ab hier bin ich nun aber mit meinem Latein am Ende,
> mir fehlen jetzt total die Ansätze, also für den Rest
> von d), e) und f), ich habe keine Ahnung wie ich die
> Aufgaben anfangen soll.
>
Der Schnittwinkel berechnet sich über die Formel:
[mm] cos\alpha= |\bruch{\vec{n_{1}}\circ\vec{n_{2}}}{|\vec{n_{1}}|*|\vec{n_{2}}|}|
[/mm]
wobei die n`s die Normalenvektoren sind.
Die Spurgerade ist die Schnittgerade der Ebene mit den Grundebenen, also z.B. Spurgerade mit der x1-x2-Ebene: x3=0 mit Ebenengleichung schneiden.
Ich hoffe das hilft schon mal weiter.
Gruß
mabbes
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Mi 01.09.2010 | | Autor: | mabbes |
> e) Geben Sie die Koordinaten eines Punktes D an, so dass
> durch die PunkteA, B, Cund D ein ebenes Parallelogramm
> gebildet wird.
>
Der Punkt D sollte eigentlich über die Eigenschaft des Parallelogramms konstruiert werden können:
Der Verschiebungsvektor zwischen C und A muss also gleich sein wie der zwischen D und B.
oder auch:
Der Verschiebungsvektor zwischen A und B muss also gleich sein wie der zwischen C und D.
Aufpassen muss man dabei, dass man in die richtige Richtung verschiebt(Vorzeichen beachten)
Sollte ergeben: D=(22/5/-5) wenn ich nicht falsch gerechnet habe
Gruß
mabbes
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Vielen Dank für die Mühe, hat mir sehr geholfen, ich werde das Arbeitsblatt jetzt zuende rechnen, jetzt habe ich ja Ansätze !!!
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