Arbeitszeit, Leistung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Sa 25.04.2009 | | Autor: | l4m4rr |
| Aufgabe 1 | Anna benötigt drei Stunden, um einen Auftrag zu erledigen. Berta würde für den gleichen Auftrag zwei Stunden benötigen.
Wie lange brauchen Anna und Berta, wenn sie die Arbeit gemeinsam anpacken? |
| Aufgabe 2 | Ein kleiner Lastwagen benötigt 9 Fahrten mehr als ein grosser, um allein Schutt wegzuführen. Beide gemeinsam könnten den Schutt in je 20 Fahrten wegführen.
Wie viele Fahrten benötigt jeder allein? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Und zwar habe ich eine frage wie der ungefähre rechen weg der beiden aufgaben ist... da ich auf diesen nicht komme.
ich hoffe auf hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Sa 25.04.2009 | | Autor: | Eschie |
> Anna benötigt drei Stunden, um einen Auftrag zu erledigen.
> Berta würde für den gleichen Auftrag zwei Stunden
> benötigen.
> Wie lange brauchen Anna und Berta, wenn sie die Arbeit
> gemeinsam anpacken?
Erst einmal überlegen wir uns, wie man an eine solche Aufgabe rangehen könnte. Viele denken hier erst einmal daran den Durchschnitt beider Arbeitszeiten zu bilden. Aber nimmt man hier ein einfaches Beispiel, so wird einem schnell klar, dass das Blödsinn wäre. Braucht Karl zum Beispiel 1 Stunde für einen Auftrag und Bertram 9 Stunden, so würden sie gemeinsam sicherlich nicht 5 Stunden dafür brauchen, da Karl ja dann langsamer als alleine wäre. Das könnte höchstens passieren, wenn sie sich gemeinsam andersweitig beschäftigen.
Also denken wir mal weiter nach: Wir müssten eine Zeit erhalten, die kleiner wäre als die Arbeitszeit des Schnelleren. Nur dann wäre das Ergebnis logisch.
Nun stellen wir die Gleichung auf, in der x nun die gesuchte Arbeitszeit darstellt, die sie durch das vereinte Arbeiten erreichen würden. Als Einheit wählen wir hier Stunden.
So, an dieser Stelle hör ich erstmal auf. Wenn dir schon etwas Konkretes eingefallen ist, dann schreib es auf. Wenn dich das noch nicht weitergebracht hat, dann überleg dir mal, wieviel des Auftrages schaffen die beiden denn jeweils in einer Stunde?
> Ein kleiner Lastwagen benötigt 9 Fahrten mehr als ein
> grosser, um allein Schutt wegzuführen. Beide gemeinsam
> könnten den Schutt in je 20 Fahrten wegführen.
> Wie viele Fahrten benötigt jeder allein?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Und zwar habe ich eine frage wie der ungefähre rechen weg
> der beiden aufgaben ist... da ich auf diesen nicht komme.
>
> ich hoffe auf hilfe
Wenn wir die erste gelöst haben, dann kriegst du die zweite Aufgabe alleine hin. Also schreib ich hierzu erstmal nichts.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Sa 25.04.2009 | | Autor: | l4m4rr |
Anna erledigt in einer Stunde 1/3 der gesamten Arbeit.
Berta erledigt in einer Stunde 1/2 der gesamten Arbeit.
Titel der Gleichung: "Anteil der Arbeit, die sie gemeinsam in einer Stunde erledigen"
Oder Sparvariante des Titels: "Gemeinsame Leistung pro Stunde (in Anteilen der Gesamtarbeit) ="
Gleichung selbst: 1 / x = 1/3 + 1/2
soweit weiß ich das schon aber ich verstehe halt diese gleichung nicht 1 / x = 1/3 + 1/2 was damit wirklich gemeint ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:38 Sa 25.04.2009 | | Autor: | Eschie |
> Anna erledigt in einer Stunde 1/3 der gesamten Arbeit.
> Berta erledigt in einer Stunde 1/2 der gesamten Arbeit.
> Titel der Gleichung: "Anteil der Arbeit, die sie gemeinsam
> in einer Stunde erledigen"
> Oder Sparvariante des Titels: "Gemeinsame Leistung pro
> Stunde (in Anteilen der Gesamtarbeit) ="
> Gleichung selbst: 1 / x = 1/3 + 1/2
>
>
> soweit weiß ich das schon aber ich verstehe halt diese
> gleichung nicht 1 / x = 1/3 + 1/2 was damit wirklich
> gemeint ist
Genau, das wäre die fertige Gleichung, die man nur noch ausrechnen müsste. Für das bessere Verständnis können wir uns ja mal ein besseres Beispiel anschauen:
Wir stellen uns einfach 2 Personen vor, die ein Schlauchboot aufpusten wollen. Person A ist ein großgewachsener, muskulöser Mann, der so ein Schlauchboot in 1,5 Stunden alleine aufpusten könnte. Person B ist seine schlanke Freundin, die dafür alleine 2 Stunden brauchen würde. Da die beiden solche Hürden gerne gemeinsam meistern, pusten sie das Schlauchboot gemeinsam auf.
Nun machen wir dasselbe wie eben: Wir rechnen uns aus, wieviel die beiden jeweils in einer Stunde schaffen und diese "Leistung" addieren wir einfach. Das ist vielleicht etwas schöner als mit dem abstrakten Begriff der Arbeit, da man die reingepustete Luft ja immerhin anfassen kann.
Mann: Schafft das Schlauchbott in 1,5 Stunden komplett. Daraus können wir schlussfolgern, dass er in einer Stunde also 2/3 schaffen würde.
Frau: Würde in einer Stunde 1/2 schaffe.
Addieren wir diese beiden Leistungen einfach mal, dann erhalten wir 7/6. Und damit wissen wir, dass sie in einer Stunde gemeinsam schon so viel Luft reingepustet hätten, dass es wohl geplatzt wäre. Bis zu diesem Punkt sollte das hoffentlich alles klar sein, wenn nicht, dann frag an welcher Stelle ein Problem ist.
An dieser Stelle würdest du in deiner Gleichung ja nun nur noch Zähler und Nenner vertauschen, damit du es nach dem x umgestellt hast. Und dann hättest du als Ergebnis, dass sie 6/7 der Stunde brauchen.
Ist dir diese Stelle unklar mit dem 1/x?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Sa 25.04.2009 | | Autor: | mmhkt |
Anna erledigt in einer Stunde 1/3 der gesamten Arbeit.
Berta erledigt in einer Stunde 1/2 der gesamten Arbeit.
Titel der Gleichung: "Anteil der Arbeit, die sie gemeinsam in einer Stunde erledigen"
Oder Sparvariante des Titels: "Gemeinsame Leistung pro Stunde (in Anteilen der Gesamtarbeit) ="
Gleichung selbst: 1 / x = 1/3 + 1/2
soweit weiß ich das schon aber ich verstehe halt diese gleichung nicht 1 / x = 1/3 + 1/2 was damit wirklich gemeint ist
Guten Tag,
die "1" steht für die ganze zu erledigende Arbeit.
Anna leistet in einer Stunde ein Drittel der ganzen Arbeit.
Berta schaftt in einer Stunde die Hälfte der ganzen Arbeit.
Zusammen erledigen die beiden in einer Stunde dann:
[mm] \bruch{1}{3}+\bruch{1}{2} [/mm] auf den gleichen Nenner gebracht sind das [mm] \bruch{5}{6}
[/mm]
In einer Stunde haben die beiden also [mm] \bruch{5}{6} [/mm] der Arbeit erledigt.
Das ist aber eben nicht das ganze Pensum.
Jetzt zu den beiden Damen:
Berta schafft die ganze Arbeit in 2 Stunden.
In einer Stunde schafft sie die Hälfte, also ist ihr stündlicher Beitrag zur Gesamtarbeit [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
Anna braucht allein für das Ganze 3 Stunden.
In einer Stunde schafft sie die ein Drittel, also ist ihr stündlicher Beitrag zur Gesamtarbeit [mm] \bruch{1}{3}.
[/mm]
Der jeweilige Anteil am Ganzen ist der Kehrwert der Stundenzahl, den jede für sich alleine bräuchte.
Wenn sie jetzt also [mm] \bruch{5}{6} [/mm] in der Stunde gemeinsam geschafft haben, ist davon der Kehrwert zu bilden, um die Gesamtzeit für die Gesamtarbeit zu erhalten.
Das wären also dann [mm] \bruch{6}{5}Stunden.
[/mm]
Das kannst Du, falls gefordert, natürlich auch in Stunden und Minuten ausdrücken.
Ich hoffe, es ist verständlich geworden.
Schönen Gruß
mmhkt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Sa 25.04.2009 | | Autor: | l4m4rr |
ahh ok jetzt habe ich das verstanden danke :D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Sa 25.04.2009 | | Autor: | l4m4rr |
| Aufgabe | Anna benötigt drei Stunden, um einen Auftrag zu erledigen. Berta würde für den gleichen Auftrag zwei Stunden benötigen.
Wie lange brauchen Anna und Berta, wenn sie die Arbeit gemeinsam anpacken? |
Ähm eine frage hätte ich da noch wie rechnet man das in std und min um?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Sa 25.04.2009 | | Autor: | mmhkt |
> Anna benötigt drei Stunden, um einen Auftrag zu
> Ähm eine frage hätte ich da noch wie rechnet man das in
> std und min um?
>
> lg
Guten Abend,
[mm] \bruch{6}{5}Stunden [/mm] sind anders ausgedrückt [mm] 1\bruch{1}{5}Stunden.
[/mm]
Du hast also eine ganze Stunde und dazu noch [mm] \bruch{1}{5}Stunde.
[/mm]
Die Stunde hat wieviel Minuten und wieviel davon ist [mm] \bruch{1}{5} [/mm] ?
Wäre also: 1 Stunde und __ min.
Soweit geklärt?
Schönen Abend
mmhkt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:01 Sa 25.04.2009 | | Autor: | Eschie |
1/1 wäre ja praktisch eine ganze Stunde.
1/1 * 60 wäre 60 Minuten.
Was wäre 6/5 * 60?
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