Argument eines Integrals < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:10 Di 23.11.2010 | | Autor: | Aurelie |
| Aufgabe | Gegeben: [mm]p(z)=\int\limits_0^r(1+s^k)\,\Phi(s)\;ds[/mm] mit [mm]z=re^{i\theta} [/mm] und [mm]s\in\IR^+[/mm] und [mm]\Phi(s)=\frac{e^{i\theta}}{1-se^{i\theta}}[/mm]
Gesucht: Das Argument [mm]\arg{ p(z)}[/mm] |
Hallo Leute,
Bitte helft mir dabei.
Ich weiß bereits:
Das Argument von p(z) hängt nur vom Argument von [mm]\Phi(s)[/mm] ab, da [mm](1+s^k)>0[/mm] .
[mm]\Phi(s)[/mm] spannt den Winkel zwischen [mm]e^{i\theta}[/mm] (für s=0) und [mm]e^{i\pi}[/mm] (s=[mm]\infty[/mm])auf. Undzwar in positiver Richtung wenn [mm]\theta>0[/mm] und in negativer wenn [mm]\theta<0[/mm]. D.h [mm]\arg\Phi(s)[/mm] kann keine ganze Umdrehung machen.
Wieso kann ich jetzt auch sagen dass [mm]\arg{p(z)}[/mm] keine ganze Umdrehung machen kann? Warum bleibt das mit dem Integral auch so?
Liebe Grüße,
Aurelie
Anm.: Mist ich hatte p(z) falsch aufgeschrieben. Jetzt stehts richtig da.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Di 23.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Ich kann Dir nur folgendes sagen:
Wegen [mm] $1+w+w^2+...+w^{k-1}= \bruch{1-w^k}{1-w}$ [/mm] ergibt sich mit [mm] $w:=se^{i \theta}$ [/mm] und Deinen Bezeichnungen:
$p(z)= [mm] z+\bruch{z^2}{2}+ .....+\bruch{z^k}{k}$
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:56 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Aurelie |
Hallo,
Ja das weiß ich, von dieser Darstellung bin ich gestartet. Aber das hilft mir nicht. In dieser Form kann ich nicht sehen was mit dem Argument ist.
Vielleicht kann noch jemand etwas dazu sagen?
Gruß,
Aurelie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 30.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
