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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Di 06.11.2012 | | Autor: | Lisa12 |
| Aufgabe | z.z.: [mm] F_{3} [/mm] ist Körper unter Arithmetik modulo 3
[mm] F_{n}= [/mm] {0,...,n-1} |
Hallo,
ich bräuchte Hilfe bzw. Tipp's wie ich oben genannte Aufgabe am Besten angehe!
Ich hab kein Plan was das bedeutet und verstehe auch die Definition nicht so richtig ... :(
[mm] F_{3} [/mm] müsste doch {0,1,2} sein und [mm] F_{4} [/mm] = {0,1,2,3} und dann?
Muss ich jetzt die Körperaxiome nachweisen oder wie?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lisa12,
> z.z.: [mm]F_{3}[/mm] ist Körper unter Arithmetik modulo 3
> [mm]F_{n}=[/mm] {0,...,n-1}
> Hallo,
> ich bräuchte Hilfe bzw. Tipp's wie ich oben genannte
> Aufgabe am Besten angehe!
> Ich hab kein Plan was das bedeutet und verstehe auch die
> Definition nicht so richtig ... :(
> [mm]F_{3}[/mm] müsste doch {0,1,2} sein ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und [mm]F_{4}[/mm] = {0,1,2,3} und
> dann?
> Muss ich jetzt die Körperaxiome nachweisen oder wie?
Genau! Die Ergebnisse der Verknüpfungen + und * sind dabei modulo 3 zu nehmen, also etwa [mm] $2\cdot{}2=4=1$ [/mm] modulo 3
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Di 06.11.2012 | | Autor: | Lisa12 |
Ok, wenn man dann z.b. eine Tabelle machen würde (k.a. ob das geht), käme dann bei modulo 3 z.B. bei Multiplikation
0 1 2
0 0 0 0
1 0 0 0
2 0 0 1 raus? Und bei Addition dasselbe?
Oder ist das falsch? Und was muss ich dann weitermachen?
Ich hab keine Idee wie ich dann die Körperaxiome daraus beweisen soll?!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Di 06.11.2012 | | Autor: | Lisa12 |
Okay, war natürlich falsch!
Für modulo 3:
wäre die Multiplikation
000
012
021
und die Addition
012
123
231
aber wie mache ich dann weiter?
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Hallo nochmal,
> Okay, war natürlich falsch!
> Für modulo 3:
> wäre die Multiplikation
> 000
> 012
> 021
> und die Addition
> 012
> 123
> 231
Was soll das sein?
Schreibe doch sämtliche Verknüpfungen auf:
[mm]0\cdot{}0=0[/mm]
[mm]0\cdot{}1=1\cdot{}0=0[/mm]
[mm]0\cdot{}2=2\cdot{}0=0[/mm]
[mm]1\cdot{}1=1[/mm]
[mm]1\cdot{}2=2\cdot{}1=2[/mm]
[mm]2\cdot{}2=4=1[/mm]
Du jetzt mal für die Addition.
>
> aber wie mache ich dann weiter?
Zeige, dass
(1) [mm](F_3,+_{\text{mod}3})[/mm] eine abelsche Gruppe ist (mt neutr. Element 0) und
(2) [mm](F_3\setminus\{0\},\cdot{}_{\text{mod}3})[/mm] eine abelsche Gruppe ist (mit neutr. Element 1)
Das liest du aus der Verknüpfungstabelle ab, die du dir aus den aufgelisteten Verknüpfungen zusammenstellen kannst.
Was fehlt dann noch zu einem Körper?
(3) ....
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Di 06.11.2012 | | Autor: | Lisa12 |
Das Distributivgesetz muss als 3. erfüllt sein! Meine Tabellen sehen so aus!
[img]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo nochmal,
die 3en in der additiven Tabelle sind doch modulo3 Nullen!
In [mm] $F_3$ [/mm] gibt's kein Element 3, nur $0,1,2$
Sind das beides Tabellen abelscher Gruppen?
Gilt das Distributivgesetz?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Di 06.11.2012 | | Autor: | Lisa12 |
Ja!
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Hallo nochmal,
> Ja!
Ja, dass es abelsche Gruppen sind, liest man direkt ab, du solltest vllt. für eine Abgabe sagen, woran man das sieht.
Die Distributivität solltest du explizit Vorrechnen - so viel Arbeit ist das ja nicht, es sind ja nur 3 Elemente in [mm] $F_3$ [/mm] ...
Gruß
schachuzipus
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