Arithmetischer Mittelwert < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 So 16.12.2012 | | Autor: | TioZ |
| Aufgabe | In einer Stichprobe wurde das Gewicht von Eiern einer Handelsklasse erfasst.
Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert und die empirische Standardabweichung für das Gewicht der Eier.
Gewicht in(g): 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
Anzahl: 1 1 1 1 8 30 36 36 14 24 11 10 7 4 2 |
Um den arithmetischen Mittelwert zu berechnen muss man ja alle Werte zusammen addieren und durch die Anzahl der Werte dividieren.
Also ich müsste doch das ganze Gewicht zusammenzählen, dass wären dann 960g und durch die Anzahl teilen. Die zusammenaddierte Anzahl ist 186.
960/186 = 5,161
Das kann schlecht der Mittelwert für das Gewicht der Eier...
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Hallo TioZ,
da hast Du in der Tat etwas vergessen.
> In einer Stichprobe wurde das Gewicht von Eiern einer
> Handelsklasse erfasst.
> Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert und die
> empirische Standardabweichung für das Gewicht der Eier.
>
> Gewicht in(g): 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
> 68 69 70 71
> Anzahl: 1 1 1 1 8 30 36 36 14
> 24 11 10 7 4 2
> Um den arithmetischen Mittelwert zu berechnen muss man ja
> alle Werte zusammen addieren und durch die Anzahl der Werte
> dividieren.
Ja.
> Also ich müsste doch das ganze Gewicht zusammenzählen,
> dass wären dann 960g
Nein. Da hast Du nur die "Gewichtsklassen" addiert, nicht die ganzen Gewichte.
Die richtige Summation beginnt so: [mm] 57+58+59+60+\blue{8}*61+\blue{30}*62+\cdots
[/mm]
> und durch die Anzahl teilen. Die
> zusammenaddierte Anzahl ist 186.
> 960/186 = 5,161
> Das kann schlecht der Mittelwert für das Gewicht der
> Eier...
Bei den gegebenen Werten wohl kaum. Ansonsten hätte ich jetzt auf Amseln getippt.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 So 16.12.2012 | | Autor: | TioZ |
Ok.
Um die empirische Standardabweichung zu berechnen habe ich folgende Formel:
S = [mm] \wurzel{S} [/mm] ^2 = Die Wurzel aus 1/n -1 * [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] * [mm] (x-x)^2
[/mm]
ICh weiß nicht ob diese Formel richtig ist und auch wenn ja kann ich damit nicht viel in Bezug zur Aufgabe anfangen.
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Hallo TioZ,
> Um die empirische Standardabweichung zu berechnen habe ich
> folgende Formel:
>
> S = [mm]\wurzel{S}[/mm] ^2 = Die Wurzel aus 1/n -1 *
> [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] * [mm](x-x)^2[/mm]
>
> ICh weiß nicht ob diese Formel richtig ist und auch wenn
> ja ...
Sagen wir mal so: es ist ein ziemliches Durcheinander. Das was du angegeben hast, entspricht am ehesten der empirischen Varianz, die so definiert ist:
[mm]s^2=\bruch{1}{n-1}\summe_{i=1}^{n} (x_i-\bar{x})^2[/mm]
wobei [mm] \bar{x}: [/mm] Mittelwert der Stichprobe ist.
Die Standardabweichung s ergibt sich dann einfach zu
[mm] s=\wurzel{s^2}
[/mm]
Wenn du es so gemeint hast, dann war es richtig. 
> ...kann ich damit nicht viel in Bezug zur Aufgabe anfangen.
Sowohl die Varainz als auch die Standardabweichung sind Maßzahlen, die angeben, wie stark das Merkmal einer Stichprobe (also in diesem Fall das Gewicht der Eier) um den Mittelwert herum streut.
Wenn bspw. ein Schraubenfabrikant 50mm-Spaxschrauben herstellt und der Tagesproduktion eine Stichprobe entnimmt, bei der er die Länge misst, dann reicht es nicht aus zu wissen, dass der Mittelwert nahe bei 50mm liegt: Es könnte auch so zugegangen sein, dass die Hälfte der Schrauben 20mm und die andere Hälfte 80mm lang sind. Interessanter wäre hier also bspw., wie hoch die Standardabweichung der Stichprobe wäre. Ist sie niedrig und der Mittelwert gleichzeitig nahe bei 50mm, dann wäre mit der Qualität alles in Ordnung.
Ist dir die Verwendung des Summenzeichens geläufig, denn dann kanns mit der Berechnung ja jetzt losgehen? 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 So 16.12.2012 | | Autor: | TioZ |
Ok, Danke!
Kann man das empirische Mittel auch mit dem Taschenrechner anzeigen lassen? Würde dann denke ich mal deutlich schneller gehen, weil ich nächste Woche eine Klausur schreibe;)
Ich habe den Taschenrechner TI-84 Plus
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Hallo,
> Ok, Danke!
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> Kann man das empirische Mittel auch mit dem Taschenrechner
> anzeigen lassen? Würde dann denke ich mal deutlich
> schneller gehen, weil ich nächste Woche eine Klausur
> schreibe;)
> Ich habe den Taschenrechner TI-84 Plus
Ich bin mir ziemlich sicher, dass der TI-84 Plus sowohl bei der Varianz als auch bei der Standardabweichung beide Versionen eingebaut hat. Das, was ihr gelernt habt, nennt man auch korrigierte Stichprobenvarianz, das bedeutet, es wird durch (n-1) dividiert. Bei der unkorrigierten Stichprobenvarianz wird dagegen durch n dividiert. Aus mathematischer Sicht benötigt man beide Versionen, aber die Begründung dafür ist ziemlich tricky und würde hier zu weit führen. Du musst halt im STAT-Memü mal nachschauen, was es da so an Befehlen gibt. Ich weiß es nicht auswendig und ich habe gerade keinen TI-GTR zur Hand.
Für den Mittelwert jedenfalls gibt es auf jeden Fall einen Befehl, und da wird generell durch n geteilt, d.h., da geht es immer um den arithmetischen Mittelwert.
Gruß, Diophant
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