Arithmetisches mittel aufgabe < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Fr 16.04.2010 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | Bestimmen sie jeweils das arithmetische mittel und erläutern sie das ergebnis...
a) x1 = x2 ... =xn = c
b) x1 + c ; x2 + c ; ...; xn + c
c) cx1 ; cx2; ...; cxn
??? |
hmm, was soll ich hier bitte machen?
MfG
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Hi,
> Bestimmen sie jeweils das arithmetische mittel und
> erläutern sie das ergebnis...
>
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> a) x1 = x2 ... =xn = c
>
> b) x1 + c ; x2 + c ; ...; xn + c
>
> c) cx1 ; cx2; ...; cxn
>
>
>
> ???
> hmm, was soll ich hier bitte machen?
Das ![[]](/images/popup.gif) arithmetische Mittel bestimmen.
>
>
> MfG
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Fr 16.04.2010 | | Autor: | m4rio |
jo, aber wie mache ich das ohne werte und wofür steht "c" überhaupt...
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Hallo!
> jo, aber wie mache ich das ohne werte und wofür steht "c"
> überhaupt...
c steht für irgendeine Zahl.
Du machst es ohne Werte, indem du einfach stringent die Definition des arithmetischen Mittels hinschreibst:
Ich mach's mal für a):
Du musst [mm] $\frac{1}{n}*\sum_{k=1}^{n}x_{k}$ [/mm] berechnen. Bei dir gilt [mm] $x_{k} [/mm] = c$ für k = 1,...,n (d.h.: Jedes [mm] x_{k} [/mm] hat denselben Wert c). Also einsetzen:
[mm] $\frac{1}{n}*\sum_{k=1}^{n}x_{k} [/mm] = [mm] \frac{1}{n}*\sum_{k=1}^{n}c [/mm] = [mm] \frac{1}{n}*(n*c) [/mm] = c$
Fertig.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Fr 16.04.2010 | | Autor: | m4rio |
ok, verstehe gerade nur nicht, wo bei
$ [mm] \frac{1}{n}\cdot{}\sum_{k=1}^{n}x_{k} [/mm] = [mm] \frac{1}{n}\cdot{}\sum_{k=1}^{n}c [/mm] = [mm] \frac{1}{n}\cdot{}(n\cdot{}c) [/mm] = c $
wieso das "n" am ende wegfällt...
bei b müsste es dann heißen :
[mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} \(x+c
[/mm]
[mm] \bruch{1}{n} \((n(x+c))
[/mm]
und weiter?
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Hallo!
> ok, verstehe gerade nur nicht, wo bei
>
> [mm]\frac{1}{n}\cdot{}\sum_{k=1}^{n}x_{k} = \frac{1}{n}\cdot{}\sum_{k=1}^{n}c = \frac{1}{n}\cdot{}(n\cdot{}c) = c[/mm]
>
> wieso das "n" am ende wegfällt...
???
[mm] \frac{1}{n} [/mm] und n kürzen sich doch weg!
> bei b müsste es dann heißen :
>
>
> [mm]\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} \(x+c[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{n} \((n(x+c))[/mm]
>
> und weiter?
Leider nicht "und weiter".
Du hast nicht exakt genug gearbeitet.
Bei b) sind n verschiedene Werte gegeben (die haben nicht alle den Wert "x"!), nur wurden zu allen dieselbe Konstante c addiert.
Es gilt also: Das arithmetische Mittel ist
[mm] $\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}(x_{n}+c) [/mm] = ...$
Nun überlege, was du vereinfachen kannst!
Schritt 1: Ziehe die Summe auseinander, so dass in einer Summe nur noch die [mm] x_{i} [/mm] aufsummiert werden und in der anderen nur noch die c's. Die Summe mit den c's kannst du dann wie in a) noch vereinfachen.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 Fr 16.04.2010 | | Autor: | m4rio |
hmmmmmm
ist iwie nicht ganz meine welt...
aufspalten... evtl. so:
[mm] \bruch{1}{n}(n*xn) [/mm] + [mm] \bruch{1}{n}(n*c)
[/mm]
glaub kaum dass das korrekt ist...
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Hallo,
> [mm]\bruch{1}{n}(n*xn)[/mm] + [mm]\bruch{1}{n}(n*c)[/mm]
Das ist schon nahe an der Lösung.
Beachte aber: Die [mm] x_{i} [/mm] haben für i = 1,...,n verschiedene Werte! Die linke Summe können wir also nicht vereinfachen!
Es gilt: Arithmetisches Mittel =
[mm] $\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}(x_{n}+c) [/mm] = [mm] \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}x_{n}+\frac{1}{n}*\sum_{k=1}^{n}c [/mm] = c + [mm] \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}x_{n}$.
[/mm]
Ist das soweit klar?
Die Summe [mm] \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}x_{n} [/mm] ist der Mittelwert der Werte [mm] x_{i} [/mm] (i = 1,...,n). Da wir die Werte von den [mm] x_{i} [/mm] nicht kennen (anders als bei a) !), können wir die Summe nicht weiter vereinfachen.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 Fr 16.04.2010 | | Autor: | m4rio |
hey, so wollt ichs zuerst schreiben :D, kanns nachvollziehen, danke!
dann versuch ich mich mal an aufgabe c:
[mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} \((cxn)
[/mm]
[mm] (\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}c) [/mm] * [mm] (\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}xn)
[/mm]
[mm] \(c*(\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}xn)
[/mm]
evtl die richtige richtung?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 Fr 16.04.2010 | | Autor: | m4rio |
hey, so wollt ichs zuerst schreiben :D, kanns nachvollziehen, danke!
dann versuch ich mich mal an aufgabe c:
$ [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} \((cxn) [/mm] $
$ [mm] (\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}c) [/mm] $ * $ [mm] (\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}xn) [/mm] $
$ [mm] \(c\cdot{}(\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}xn) [/mm] $
evtl die richtige richtung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo m4rio!
Die Richtung stimmt, auch wenn Du zwischenzeitlich eine falsche Abbiegung genommen hast  .
> [mm]\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} \((cxn)[/mm]
>
> [mm](\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}c)[/mm] * [mm](\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}xn)[/mm]
Diese vermeintliche Gleichheit stimmt nicht (Du solltest Dich noch etwas mit dem Summenzeichen vertraut machen ...).
Ausführlicher steht doch da:
[mm] $$\bruch{1}{n}*\summe_{i=1}^{n}(c*x_n) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n}*\left(c*x_1+c*x_2+c*x_3+...+c*x_n\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n}*c*\left(x_1+x_2+x_3+...+x_n\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n}*c*\summe_{i=1}^{n}x_n [/mm] \ = \ [mm] c*\blue{\bruch{1}{n}*\summe_{i=1}^{n}x_n}$$
[/mm]
> [mm]\(c\cdot{}(\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}xn)[/mm]
Das Ergebnis stimmt dann!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:37 Fr 16.04.2010 | | Autor: | m4rio |
:)
sieht trotzdem schon gut aus find ich ... thx
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