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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Mi 09.11.2011 | | Autor: | Lunar |
| Aufgabe | Es sei M eine beliebige Menge. Wir definieren auf M folgende Verknüpfung: [mm] (x,y)\mapstox [/mm] für alle x,y [mm] \varepsilon [/mm] M.
(Es gilt also xy=x für alle x,y [mm] \varepsilon [/mm] M.)
Zeige, dass diese Verknüpfung assoziativ ist. Gibt es ein neutrales Element? |
Hallo zusammen!
Hat jemand eine Idee wie ich bei dieser Aufgabe die Assozivität zeige?
komme nicht weiter.
versuchte es anhand von 2x2 Multiplikationstabellen zu zeigen, aber für Assozivität zu zeigen braucht es doch 3 elemente? kann ich einfach e dazunehmen?
ein weiteres Problem ist, dass ich auf 16 Verknüpfungen komme, 8 davon sind nicht kommutativ.
Ich bin dankbar für alle Ideen!
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> Es sei M eine beliebige Menge. Wir definieren auf M
> folgende Verknüpfung: [mm](x,y)\mapsto x[/mm] für alle x,y
> [mm]\varepsilon[/mm] M.
> (Es gilt also xy=x für alle x,y [mm]\varepsilon[/mm] M.)
Hallo,
diese Vorschrift sagt Dir: wenn Du irgendwelche zwei Elemente der Menge M miteinander verknüpfst, kommt das erste von beiden heraus.
Es ist also ab=a und mn=m und rs=r, sofern a,b,m,n,r,s in M sind.
Du mußt nun vorrechnen, daß für beliebige Elemente [mm] a,b,c\in [/mm] M gilt, daß
(ab)c=a(bc).
Rechne dazu beide Produkte aus und vergleiche!
(ab)c=ac=...
a(bc)=...
Gruß v. Angela
> Zeige, dass diese Verknüpfung assoziativ ist. Gibt es ein
> neutrales Element?
> Hallo zusammen!
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> Hat jemand eine Idee wie ich bei dieser Aufgabe die
> Assozivität zeige?
> komme nicht weiter.
> versuchte es anhand von 2x2 Multiplikationstabellen zu
> zeigen, aber für Assozivität zu zeigen braucht es doch 3
> elemente? kann ich einfach e dazunehmen?
> ein weiteres Problem ist, dass ich auf 16 Verknüpfungen
> komme, 8 davon sind nicht kommutativ.
> Ich bin dankbar für alle Ideen!
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