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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Mo 13.08.2007 | | Autor: | Hing |
| Aufgabe | | [mm] y=(1-e^{-2x})^{2} [/mm] |
hallo, ich komme ich hier nicht weiter und habe schon kopfschmerzen vom rumrechnen!
bei der aufgabe oben weiss ich, dass eine asymptote bei x = -1 existiert.
leider sind alle meine ansätze daneben gegangen.
-wenn ich sowas mache:
[mm] \limes_{n\rightarrow-\infty}, [/mm] dann kriege ich [mm] \infty. [/mm] das stimmt ja irgendwo auch.
-da die lösung als asymptote angegeben ist, habe ich einen bruch daraus gemacht und poly.div.. da erhalte ich 1 -falsch.
-wenn ich nur den zähler nehme, um einen pol zu erhalten, dann kommt 0 heraus. falsch.
kann es sein, dass die lösung in einer reihenentwicklung gar im Quotientenkriterium liegt?
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> [mm]y=(1-e^{-2x})^{2}[/mm]
> hallo, ich komme ich hier nicht weiter und habe schon
> kopfschmerzen vom rumrechnen!
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> bei der aufgabe oben weiss ich, dass eine asymptote bei x =
> -1 existiert.
>
> leider sind alle meine ansätze daneben gegangen.
Hallo,
das ist auch gut so...
Woher weißt Du denn, daß es eine Asymptote bei x=-1 gibt?
Wer sagt das? (Ich ahne es... Du hast sie geplottet und auf beiden Achsen denselben Maßstab genommen... Simmt's?)
Zeichne Dir die Funktion doch mal auf. Wähle die x-Achse so, daß sie bis 100 reicht.
Berechne mal f(-0.9), f(-1) und f(-1.1).
Deutet irgendetwas auf eine senkrechte Asymptote hin bei x=-1?
Nee, oder?
>
> -wenn ich sowas mache:
> [mm]\limes_{n\rightarrow-\infty},[/mm] dann kriege ich [mm]\infty.[/mm] das
> stimmt ja irgendwo auch.
Ja, das stimmt.
Die einzige Asymptote, die Du findest, findest Du für [mm] x\to +\infty.
[/mm]
Rechne hierfür mal den Grenzwert der Funktion aus.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:15 Di 14.08.2007 | | Autor: | Hing |
danke für deine antwort. ich hatte tatsächlich die achsen zu großzügig eingestellt.
PS: ich trottel habe die asymptote mit bei x = 1 mit einer vermeintlichen bei x = -1 verwechselt! ich hätte mir zumindest die lösung besser durchlesen sollen :)
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Hallo Hing!
Polstellen trifft man i.d.R. an Definitionslücken bzw. Definitionsrändern der betrachteten Funktion an.
Deine Funktion ist jedoch für alle reellen Zahlen definiert; also: [mm] $D_x [/mm] \ = \ [mm] \IR$ [/mm] .
Von daher ist weder an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ -1$ noch anderswo eine (senkrechte) Asymptote dieser Funktion zu erwarten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:16 Di 14.08.2007 | | Autor: | Hing |
vielen dank für deine allgemeine erklärung. das wird es mir in zukunft einfacher machen.
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