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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Di 08.01.2008 | | Autor: | Ridvo |
| Aufgabe | Geben Sie die Asymptoten an!
a)f(x)= [mm] \bruch{1}{x^2-x}
[/mm]
b)
[mm] f(x)=\bruch{x^2-2x+3}{2x}
[/mm]
b)
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Hallo,
danke für vorbeischauen.
Ich habe eine Frage zu meiner Hausaufgabe und zwar komm ich nicht mehr weiter und bitte um Hilfe.
zu:
Also die Definitionsmenge ist in diesem Falle 0.
Und somit ist die senkrechte AS auch bei 0?
Wie errechne ich die waagerechte AS aus ?
Danke im voraus.
LG Ridvan
zu b) also muss doch einfach die Gleichung umstellen und dann mit der polynomdivision weiterrechnen?
Also mit der Aufgabe habe ich leider große Schwierigkeiten...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Di 08.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ridvo!
> zu:
> Also die Definitionsmenge ist in diesem Falle 0.
Du meinst, alles außer 0? Da gibt es aber noch eine weitere Definitionslücke:
[mm] $$x^2-x [/mm] \ = \ x*(x-1)$$
> Und somit ist die senkrechte AS auch bei 0?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Und bei der anderen Definitionslücke.
> Wie errechne ich die waagerechte AS aus ?
Gegen welchen Wert strebt denn [mm] $\limes_{x\rightarrow\pm\infty}\bruch{1}{x^2-x}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:57 Di 08.01.2008 | | Autor: | Ridvo |
Hey Loddar, ich habe es raus vielen Danke!
Dir noch einen schöne abend ! LG Ridvo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:07 Di 08.01.2008 | | Autor: | Ridvo |
zu deiner Frage: also der limes geht gegen 0 und 1 !?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Di 08.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Nein, leider nicht.
Die waagerechte Asymptote ist sowohl bei + als auch bei - [mm] \infty [/mm] die x-Achse; sprich y=0.
Schau nochmal drüber, dann fällt es dir bestimmt auf :)
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 Di 08.01.2008 | | Autor: | Ridvo |
Ich weiß es nicht, denke das limes gegen 0 geht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:37 Di 08.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Naja wenn man nochmal schaut:
[mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty}\bruch{1}{x^2-x}
[/mm]
Professionell wäre es wohl nun, wenn man unten x ausklammern würde:
[mm] \limes_{x\rightarrow+\infty}\bruch{1}{x*(x-1)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{+\infty*(+\infty-1)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{+\infty} [/mm] =0
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}\bruch{1}{x*(x-1)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{-\infty*(-\infty-1)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{+\infty} [/mm] =0
Du kannst es dir dadurch erklären, dass x² immer viel schneller höhere Werte als x annimmt; falls x² also gegen [mm] \infty [/mm] strebt, hat ein "-x" dahinter kaum noch Einfluss darauf.
Hoffe so ist es klar :)
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 Di 08.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ridvo!
> zu b) also muss doch einfach die Gleichung umstellen und
> dann mit der polynomdivision weiterrechnen?
Genau. Oder hier etwas umformen:
[mm] $$\bruch{x^2-2x+3}{2x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{x^2-2x+3}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(\bruch{x^2}{x}-\bruch{2x}{x}+\bruch{3}{x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(x-2+\bruch{3}{x}\right) [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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