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Hallo, ich habe ein problem muss morgen mathe schreiben über kurven diskussion, hab theoretisch alles verstanden nur dass mit Asymptoten kapiere ich gar net für was sind die gut und wie bestimmt man die oder an was man die erkennt da habe ich echt keine ahnung wenn mir einer von euch vielleicht etwas über Asymptoten erklären könnte wäre das echt toll!
o.k ich bedanke mich jetzt schon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 So 08.01.2006 | | Autor: | dominik |
Asymptoten sind Näherungskurven, können senkrechte oder schiefe Geraden sein oder auch zum Beispiel Parabeln.
"Asmptote" bedeutet, dass der Graf nie geschnitten wird. Der Graf der Funktion nähert sich beliebig der Asymptote, ohne sie aber je zu berühren. Wenn die Asymptoten einer Funktion gezeichnet sind, dienen sie als Leitlinien für den Graf der Funktion, ähnlich Leitplanken einer Strasse.
Wie bestimmt man die Asymptoten?
0) Ganze rationale Funktionen (Parabeln) haben keine Asymptoten
1) Gebrochene rationale Funktionen, also Funktionen, in deren Gleichung die Variable (auch) im Nenner vorkommt, zum Beispiel:
$f(x)= [mm] \br {x^2-x+1}{2x-3} [/mm] \ \ oder \ \ g(x)= [mm] \br [/mm] {1}{x}$
In diesem Fall gibt es zwei Arten von Asymptoten:
1. Art: senkrechte Asymptoten: Nenner gleich Null setzen
Bei f: $2x-3=0 [mm] \gdw [/mm] x= [mm] \br [/mm] {3}{2} [mm] \Rightarrow [/mm] Asymptote: \ x= [mm] \br [/mm] {3}{2}$
Bei g: $x=0$ "triviale Lösung"; die y-Achse ist Asymptote
2. Art: nicht senkrechte Asymptoten: Grenzwert für grosse x-Werte bilden:
Bei f: $ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] f(x)= [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \br {x^2-x+1}{2x-3} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \left( \br {1}{2}x+\br{1}{4}+\br{7}{2x-3} \right) =\br {1}{2}x+\br{1}{4} [/mm] \ da \ der \ Bruch \ beliebig \ klein \ wird.$
Die zweite Asymptote hat die Gleichung [mm] $y=\br {1}{2}x+\br{1}{4}$ [/mm]
Bei g ist es einfacher: [mm] $\limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] g(x)= [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \br [/mm] {1}{x}=0; \ hier \ ist \ die \ x-Achse \ \ zweite \ Asymptote$
Im Bild ist f mit ihren Asymptoten eingezeichnet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
2. andere Funktionen
Hier ist es schwierig, ein "Rezept" anzugeben
Beispiele:
$I) \ [mm] h(x)=e^x$
[/mm]
Die e-Funktion hat die negative x-Achse als Asymptote, weil [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} e^x=0, [/mm] während [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} e^x= \infty [/mm] und deshalb für grosse positive x-Werte kein Grenzwert vorliegt.
$II) \ [mm] i(x)=log_b(x)$
[/mm]
Jede Logarithmusfunktion hat die negative y-Achse als Asymptote.
Dies einmal fürs Erste!
Viele Grüsse
dominik
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
zum Beispiel
Asymptote