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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Di 19.04.2005 | | Autor: | MartinF |
Hallo! Ich habe etwas Probleme mit den Asymptoten und weiß nicht mehr viel damit anzufangen.
Kann mir jemand die Bestimmung anhand einer Aufgabe mal detailliert erklären?
f(x)=2/3x
Wäre echt nett!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Di 19.04.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Kann mir jemand die Bestimmung anhand einer Aufgabe mal
> detailliert erklären?
>
> f(x)=2/3x
Assymptoten sind Geraden (manchmal auch Kurven), die eine Funktion beliebig gut annähert, aber nie erreicht.
Bei rationalen Funktionen muss man die 2 fälle ansehen, dass der Nenner gegen 0 geht, bei Zähler±0
und dass der Nenner gegen unendlich geht.
für f(x)=2/3x geht für x gegen 0 der Nenner gegen 0. f(x) gegen [mm] \infty [/mm] d.h. die Gerade x=0 ist Assymptote hier auch Polstelle (Assymptoten, die parallel zur y- Achse sind heissen auch Polstellen
für [mm] x-->\infty [/mm] geht f(x )--> 0. d.h. y=0 ist Assymptote.
Anderes Beispiel f(x)= [mm] \bruch{2x^{2}+1}{x-1} [/mm] Bei x-->1 Nenner---> 0 [mm] f(x)-->\infty [/mm] x=1 ist Assymptote, von links geht [mm] f(x)-->-\infty [/mm] von rechts gegen [mm] +\infty.
[/mm]
für x--> [mm] \pm\infty [/mm] gehen Zähler und Nenner gegen [mm] \infty. [/mm] Dann macht man Polynomdivision für x±1 gilt:
[mm] \bruch{2x^{2}+1}{x-1}=2x+2+ \bruch{3}{x-1} [/mm] für x--> [mm] \pm \infty [/mm] geht [mm] \bruch{3}{x-1} [/mm] -->0
d.h. die gerade y=2x+2 ist Assymptote.
Versuchs mal mit [mm] \bruch{3x^{3}+1}{x^{2}-1} [/mm] du solltest 3 Assymptoten finden. 2 davon heißen auch Polstellen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Di 19.04.2005 | | Autor: | MartinF |
Kann mir jemand noch mal den letzten Schritt mit der Polynomdivision detailliert erklären? Was teile ich denn durch was?
Die 2 Polstellen zur anderen müssten 1 und -1 sein. Richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 Di 19.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Martin,
> Kann mir jemand noch mal den letzten Schritt mit der
> Polynomdivision detailliert erklären? Was teile ich denn
> durch was?
Wenn du waagerechte oder schräge  Asymptoten (gibt es nur für $x [mm] \to \pm\infty$) [/mm] suchst, musst du bei gebrochen rationalen Funktionen [mm] $f(x)=\frac{z(x)}{n(x)}$ [/mm] einfach Polynomdivision auf $z(x):n(x)$ anwenden, wobei du dann einen Rest bekommen wirst. Der ganzrationale Anteil von $f$ ist dann die Asymptote, der Rest verschwindet für [mm] $x\to\pm\infty$.
[/mm]
> Die 2 Polstellen zur anderen müssten 1 und -1 sein.
> Richtig?
Ja, die Polstellen liegen bei $1$ und $-1$. Damit hat die Funktion noch die senkrechten Asymptoten $x=1$ und $x=-1$.
Gruß Max
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