Atwood'sche Fallmaschine < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Eine Atwood'sche Fallmaschine besitzt eine feste Masse [mm] m_1 [/mm] und eine variable Masse [mm] m_2 (>m_1). [/mm] Zeigen Sie, dass die größtmögliche Zugkraft im Seil [mm] 2*m_1*g [/mm] beträgt. |
Hallo,
Mein Ansatz:
Formel für die Zugkraft im Seil (Seil und Rolle sind masselos und Reibungsfrei):
[mm] F=\br{2*m_1*m_2*g}{m_1+m_2}
[/mm]
Ich bilde nun eine Funktion [mm] F(m_2) [/mm] und leite ab:
Wenn ich dieses von Wolfram berechnen lasse kommt folgendes heraus:
[mm] F'=\br{19,62*m_1^2}{(m_1+m_2)^2}
[/mm]
Dann gleich null setzen... Und die Antwort:
No solution exist...
Durch das Ableiten und null setzen will ich ja sehen wo die Kraft ein Extremwert besitzt...
Wo ist mein Denkfehler?
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Es ist mathematisch-phasikalisch alles richtig, wobei 19,62=2g ist.
Die Funktion hat kein lokales Maximum, sondern steigt streng monoton an mit dem Grenzwert 2 [mm] m_1 [/mm] g.
Wenn du in F den Bruch $ [mm] \br{2\cdot{}m_1\cdot{}m_2\cdot{}g}{m_1+m_2} [/mm] $ mit [mm] m_2 [/mm] kürzt, erhältst du $ [mm] F=\br{2\cdot{}m_1\cdot{}g}{\bruch{m_1}{m_2}+1} [/mm] $ . Nun lass mal [mm] m_2 [/mm] nach unendlich gehen.
Physikalisch bedeutet das: Das schwere [mm] m_2 [/mm] lässt sich durch das leichte [mm] m_1 [/mm] nicht per Seil ausbremsen und beschleunigt mit g. Auf der anderen Seite wird [mm] m_1 [/mm] dann mit g nach oben beschleunigt. Das Seil muss die Gewichtskraft und die Beschleunigung nach oben verkraften, also 2 [mm] m_1 [/mm] g.
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