Aufgabe 24 LK WTR < Zentralabi NRW < VK Abivorbereitungen < Schule < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:44 So 27.01.2008 | | Autor: | Sigrid |
Aufg.-Nr.: 24 Bereich: vektorielle Geometrie Kursart: LK WTR
Dreieckspyramide
Gegeben sind die Punkte
$ A(- 6; 8; 7 ) $, $ B(- 3; - 4; 4) $, $ C(1 ;- 8 ;6 ) $ und $ D(9 ;- 4 ;- 2) $.
a) Ermitteln Sie die Koordinatenform der Ebene E, die durch die drei Punkte A, B und C gegeben ist. ( mögliches Ergebnis: $ 2x + y - 2z = - 18 $)
b) Geben Sie die Schnittpunkte [mm] S_x, S_y [/mm] und [mm] S_z [/mm] der Ebene E mit den
Koordinatenachsen an und zeichnen Sie das Dreieck [mm] S_xS_yS_z [/mm] in ein
Koordinatensystem ein. ( 1 LE = 0,5 cm, Verkürzungsfaktor in x-Richtung $ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] \ [mm] \wurzel{2} [/mm] $)
c) Zeigen Sie, dass der Punkt D außerhalb der Ebene E liegt und berechnen Sie den Abstand des Punktes D von der Ebene E.
d) Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes D, den man durch Spiegelung des Punktes D an der Ebene E erhält.
e) Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC sowie das Volumen der Dreieckspyramide, die das Dreieck ABC gemeinsam mit dem Punkt D bildet.
f) Durch $ [mm] h_k [/mm] : [mm] \vec{x}=\vektor{-6\\8\\7}+t\\ \vektor{1+2k\\2-2k\\2+k} [/mm] $ ist eine Geradenschar mit dem gemeinsamen Punkt A gegeben. Zeigen Sie, dass alle Geraden der Schar in der Ebene E liegen.
g) Entscheiden Sie, ob die Gerade AC eine Gerade der obigen Geradenschar hk ist.
h) Berechnen Sie den Schnittwinkel, den die Gerade AC mit der Geraden [mm] h_5 [/mm] einschließt.
Zusammengestellt von den Fachdezernenten Mathematik der 5 Bezirksregierungen in NRW 33
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