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Forum "Mathe-Olympiaden anderer Länder" - Aufgabe #62 (IrMO),(GLS)
Aufgabe #62 (IrMO),(GLS) < MO andere Länder < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Aufgabe #62 (IrMO),(GLS): Übungsaufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 12:37 Mo 18.07.2005
Autor: Hanno

Hallo an alle!

Man löse das folgende Gleichungssystem in den reellen Zahlen:

[mm] $y^2=(x+8)(x^2+2)$ [/mm]
[mm] $y^2-(8+4x)y+(16+16x-5x^2) [/mm] = 0$.


Liebe Grüße,
Hanno
        
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Aufgabe #62 (IrMO),(GLS): Lösungen?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:01 Mo 18.07.2005
Autor: Loddar

Hallo Hanno!


Stimmen diese Lösungspaare?
Die Probe habe ich jetzt nicht gemacht (war zu faul [peinlich] ... )


$L \ = \ [mm] \left\{\left(x; y\right) \ \in \IR^2 \ \left| \ \left(0; 4\right); \left(\bruch{-7-\wurzel{73}}{2}; \bruch{1-\wurzel{73}}{2}\right); \left(\bruch{-7+\wurzel{73}}{2}; \bruch{1+\wurzel{73}}{2}\right); \left(\bruch{1-\wurzel{89}}{2}; \bruch{11-3\wurzel{89}}{2}\right); \left(\bruch{1+\wurzel{89}}{2}; \bruch{11+3\wurzel{89}}{2}\right)\right\}$ Falls dies' richtig sein sollte, verrate ich den Lösungsweg erstmal nicht ;-) ... Gruß Loddar [/mm]
Bezug
                
Bezug
Aufgabe #62 (IrMO),(GLS): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:08 Mo 18.07.2005
Autor: Hanno

Hallo Thorsten!

Hmm, ich hatte andere Lösungen raus; vielleicht machst du am besten wirklich mal die Probe und schaust, ob deine LÖsungen richtig sind.


Liebe Grüße,
Hanno
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Bezug
Aufgabe #62 (IrMO),(GLS): Naaa gut ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:23 Mo 18.07.2005
Autor: Loddar

Hallo Hanno!


Sch . . . ade! Genau das wollte ich ja vermeiden ...


Gruß
Loddar

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Bezug
Aufgabe #62 (IrMO),(GLS): Sehr schön ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:16 Di 19.07.2005
Autor: Loddar

.


... wenn man noch nicht mal mehr mit der p/q-Formel richtig umgehen bzw. richtig zusammenfassen kann [bonk] !!


Mit der Lösung vor Augen habe ich natürlich meinen Fehler entdeckt [peinlich] !


Gruß
Loddar

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Aufgabe #62 (IrMO),(GLS): Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 Di 19.07.2005
Autor: ckwon

Die zweite Gleichung kann man nach y auflösen (quadr.Ergänzung)
und erhält y=5x+4 v y=-x+4
In die obere eingesetzt ergeben sich die Lösungspaare:
{(0;4) ; (19;99) ; (-2;-6) ; (-5;9) ; (-2;6)}
Bezug
                
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Aufgabe #62 (IrMO),(GLS): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 Di 19.07.2005
Autor: Hanno

Hallo!

[ok]


Liebe Grüße,
Hanno
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