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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Mo 02.12.2013 | | Autor: | gregg |
| Aufgabe | In seinem Schrank hat Herr Meier 7 unterschiedliche Krawatten. Jeden Morgen greift er sich zufällig eine aus dem Schrank und hängt sie nach der Arbeit wieder hinein.
Wie viele verschiedene Krawatten trägt er durchschnittlich in seiner fünftägigen Arbeitswoche? |
Meine Idee war es, die verschiedenen Fälle einzeln zu betrachten. Also P(5 gleiche Krawatten), P(4gleiche Krawatten), ... , P(alle verschieden).
Die erste Frage die sich mir stellt: Wo ist der Unterschied zwischen "1 gleiche Krawatte" und "alle verschieden"?
P(5gleiche): [mm] \bruch{7}{7} \* \bruch{1}{7} \* \bruch{1}{7} \* \bruch{1}{7} \* \bruch{1}{7}
[/mm]
P(4gleiche): [mm] \bruch{7}{7} \* \bruch{6}{7} \* \bruch{1}{7} \* \bruch{1}{7} \* \bruch{1}{7}
[/mm]
P(3gleiche): [mm] \bruch{7}{7} \* \bruch{6}{7} \* \bruch{5}{7} \* \bruch{1}{7} \* \bruch{1}{7}
[/mm]
P(2gleiche): [mm] \bruch{7}{7} \* \bruch{6}{7} \* \bruch{5}{7} \* \bruch{4}{7} \* \bruch{1}{7}
[/mm]
P(1gleiche) = P(alle verschieden) ?
[mm] \bruch{7}{7} \* \bruch{6}{7} \* \bruch{5}{7} \* \bruch{4}{7} \* \bruch{3}{7}
[/mm]
Hat jemand einen Tipp, wo mein Denkfehler ist?
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Hallo gregg,
> In seinem Schrank hat Herr Meier 7 unterschiedliche
> Krawatten. Jeden Morgen greift er sich zufällig eine aus
> dem Schrank und hängt sie nach der Arbeit wieder hinein.
>
> Wie viele verschiedene Krawatten trägt er durchschnittlich
> in seiner fünftägigen Arbeitswoche?
>
> Meine Idee war es, die verschiedenen Fälle einzeln zu
> betrachten. Also P(5 gleiche Krawatten), P(4gleiche
> Krawatten), ... , P(alle verschieden).
Ok, warum nicht.
> Die erste Frage die sich mir stellt: Wo ist der Unterschied
> zwischen "1 gleiche Krawatte" und "alle verschieden"?
Das verstehe ich nicht ganz. Schauen wir uns mal die Rechnung an. Ich versuche, die Ergebnisse auf einem anderen Weg zu verifizieren, ok?
Dazu berechne ich jeweils die Zahl der günstigen Ereignisse. Die ist dann durch die Zahl der möglichen Ereignisse zu teilen, das sind [mm] 7^5=16807.
[/mm]
> P(5gleiche): [mm]\bruch{7}{7} \* \bruch{1}{7} \* \bruch{1}{7} \* \bruch{1}{7} \* \bruch{1}{7}[/mm]
Ok, für die Krawattenauswahl gibt es [mm] \vektor{7\\1}=7 [/mm] Möglichkeiten, danach ist alles festgelegt. Also
[mm] p_5=\bruch{7}{16807}=\bruch{1}{2401}
[/mm]
Stimmt also überein. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> P(4gleiche): [mm]\bruch{7}{7} \* \bruch{6}{7} \* \bruch{1}{7} \* \bruch{1}{7} \* \bruch{1}{7}[/mm]
Krawattenauswahl Krawatte für 4 Tage: [mm] \vektor{7\\1}, [/mm] Krawatte für 1 Tag: [mm] \vektor{6\\1}, [/mm] mal Auswahl des Tages, an dem die "Fehlfarbe" getragen wird: [mm] \vektor{5\\1} [/mm]
[mm] p_4=\bruch{1}{16807}*\vektor{7\\1}*\vektor{6\\1}*\vektor{5\\1}=\bruch{7*6*5}{16807}=\bruch{30}{2401}
[/mm]
Da scheint Dir die Auswahl des Tages zu fehlen.
> P(3gleiche): [mm]\bruch{7}{7} \* \bruch{6}{7} \* \bruch{5}{7} \* \bruch{1}{7} \* \bruch{1}{7}[/mm]
Ab hier zeigt sich auch, dass Deine Bezeichnungsweise schwierig wird. Was heißt denn "3 gleiche"?
Ist die Farbverteilung AAABC darin enthalten, AAABB, AABBC?
Das wäre zu klären.
Ich höre an dieser Stelle auf.
Soweit ich sehe, erfasst Du nicht alle möglichen Fälle.
Grüße
reverend
> P(2gleiche): [mm]\bruch{7}{7} \* \bruch{6}{7} \* \bruch{5}{7} \* \bruch{4}{7} \* \bruch{1}{7}[/mm]
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> P(1gleiche) = P(alle verschieden) ?
> [mm]\bruch{7}{7} \* \bruch{6}{7} \* \bruch{5}{7} \* \bruch{4}{7} \* \bruch{3}{7}[/mm]
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> Hat jemand einen Tipp, wo mein Denkfehler ist?
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