Aufgabe zulässig? Element-Bez. < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Di 31.07.2007 | | Autor: | enoemos |
| Aufgabe | Gegeben seien die folgenden Teilmengen der natürlichen Zahlen:
A = [mm] \{x | x \mbox{ ist ein Vielfaches von 4} \} [/mm]
B = [mm] \{x | x \mbox{ ist ein Teiler von 100} \} [/mm]
C = [mm] \{x | x \mbox{ ist eine Primzahl} \} [/mm]
Geben Sie die Wahrheitswerte der folgenden Aussagen an (mit Begründung):
(...)
c) (A [mm] \cap [/mm] C) [mm] \in [/mm] B |
Meiner Meinung nach ist erwartete Antwort: "falsch", weil (A [mm] \cap [/mm] C) = [mm] \emptyset [/mm] und [mm] \emptyset \not\in [/mm] B. Ich denke auch, dass die Aufgabenstellung (Klausuraufgabe an meiner FH, 1. Sem.) zulässig ist.
Nun hat mir gegenüber aber jemand mit Überzeugung behauptet,
dass "(A [mm] \cap [/mm] C) [mm] \in [/mm] B" gar keine gültige Aussage sei, weil B als Teilmenge von [mm] \IN [/mm] nur aus atomaren Elementen und nicht wiederum aus Mengen. Somit seien die beiden Mengen mit der Element-Beziehung nicht vergleichbar.
Dies könne man analog zu einem Compiler sehen, der einen Befehl wegen der Inkompatibilität zweier Typen nicht ausführt.
Die Antwort wäre also nicht "falsch" oder "wahr" sondern: "keine Aussage".
Was ist eure Meinung dazu? Ist die Klausuraufgabe ungenau / fehlerhaft?
P.S.:
Wir haben Mengen von Mengen oder auch Potenzmengen benutzt. Russelsche Antinomie o.ä. wurde bei uns nicht erwähnt.
Unsere Definition: Eine Menge ist eine ungeordnete Ansammlung von beliebigen Objekten. Die Objekte, die in einer Menge enthalten sind, heißen Elemente der Menge. Schreibweise: x [mm] \in [/mm] M bedeutet: Das Element x ist in Menge M.
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Aus dem Skript:
Unterschied zwischen Elementbeziehung und Teilmengenbeziehung
Ein beliebiges Objekt x ist Element einer Menge M,wenn es in der anderen Menge enthalten ist (x [mm] \in [/mm] M). Eine Menge A ist Teilmenge einer Menge B, wenn alle Elemente von A auch Elemente von B sind (A [mm] \subset [/mm] B).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe diese Frage hier schonmal gestellt, aber nur eine Antwort von Mumrel erhalten, er war sich aber nicht ganz sicher.
MfG enoemos
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Hallo!
Das mit dem [mm] \in [/mm] finde ich durchaus zulässig. Es wird gefragt, ob die Nullmenge {} in B enthalten ist.
Wie du selbst sagst, ist eine Menge wie B einfach eine Sammlung von Objekten, und ob diese Objekte nun einfache Elemente oder auch selbst Mengen sind, ist ja an der Stelle gar nicht gesagt.
Du kannst jederzeit fragen, ob eine Menge in einer anderen enthalten ist!
Bzw, was ist damit:
B={1,2,3,{1}, {1, 2}, {}}
Da ist sicher die Leermenge drin, also ist [mm] $\{\}\in [/mm] B$ eine wahre Aussage.
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Das würde ich anders sehen: die leere Menge ist zwar Teilmenge jeder Menge, aber nicht unbedingt Element. Hier ist sie es jedenfalls nicht.
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