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(Frage) beantwortet | Datum: | 20:39 Sa 28.11.2009 | Autor: | mayy |
Aufgabe | Vereinfachen sie den Ausdruck [mm] (x^{5}-y^{5}) [/mm] / (x-y) |
wie nuss ich vorgehen? habe leider keine idee wie ich vereinfachen kann
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> Vereinfachen sie den Ausdruck [mm](x^{5}-y^{5})[/mm] / (x-y)
> wie muss ich vorgehen? habe leider keine idee wie ich
> vereinfachen kann
Hallo mayy,
du kannst Polynomdivision durchführen. Wirklich
"einfacher" wird der Term dadurch allerdings nicht.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | Datum: | 22:57 Sa 28.11.2009 | Autor: | mayy |
komm ich mit dem binomischen lehrsatz irgendwie weiter?
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> komm ich mit dem binomischen lehrsatz irgendwie weiter?
Hallo mayy,
wir haben es hier mit einer Art "Verallgemeinerung"
der 3. binomischen Formel zu tun:
$\ [mm] a^2-b^2\ [/mm] =\ (a-b)*(a+b)$
$\ [mm] a^3-b^3\ [/mm] =\ [mm] (a-b)*(a^2+a*b+b^2)$
[/mm]
$\ [mm] a^4-b^4\ [/mm] =\ [mm] (a-b)*(a^3+a^2*b+a*b^2+b^3)$
[/mm]
$\ [mm] a^5-b^5\ [/mm] =\ [mm] (a-b)*(a^4+a^3*b+a^2*b^2+a*b^3+b^4)$
[/mm]
etc.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | Datum: | 12:48 So 29.11.2009 | Autor: | mayy |
[mm] (x^{5}-y^{5})/(x-y)
[/mm]
= (x-y)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)/(x-y)
= (x+y)(x-y)(x+y)(x-y)
= (x+y)(x+y)(x-y)(x-y)
= [mm] (x^{2}+2xy+y^{2})(x^{2}-2xy+y^{2})
[/mm]
= [mm] x^{4} [/mm] - [mm] 2x^{3}y [/mm] + [mm] x^{2}y^{2} [/mm] + [mm] 2x^{3} [/mm] y - [mm] 4x^{2}y^{2} [/mm] + [mm] 2xy^{3} [/mm] + [mm] x^{2}y^{2} [/mm] - [mm] 2xy^{3} [/mm] + [mm] y^{4}
[/mm]
= [mm] x^{4} [/mm] - [mm] 4x^{2} y^{2} [/mm] + [mm] x^{2}y^{2} [/mm] + [mm] x^{2}y^{2} [/mm] + [mm] y^{4}
[/mm]
= [mm] x^{4} [/mm] - 2 [mm] x^{2}y^{2} [/mm] + [mm] y^{4}
[/mm]
ist die lösung dann so richtig?
vielen dank für die hilfe, war echt super :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | Datum: | 15:49 So 29.11.2009 | Autor: | mayy |
alles klar, vielen dank :o)
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