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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:57 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Bredi85 |
| Aufgabe | Vor einer angekündigten Preiserhöhung eines Nahverkehrsunternehmens erklären einige Fahrgäste:
Wenn die Fahrpreise wirklich erhöht werden, nutze ich künftig für diese Wege mein Auto. Es werde unterstellt, dass sich alle diese bisherigen Nutzer entsprechend ihrer Erklärung verhalten. Beurteilen Sie mit den Regeln der mathematischen Logik den Wahrheitswert der folgenden Aussagen:
a) Wenn einer dieser bisherigen Nutzer für diese Wege nicht mehr den Öffentlichen Dienst nutzt, sind die Fahrpreise erhöht worden.
b) Wenn einer dieser bisherigen Nutzer für diese Wege sein Auto nutzt, sind die Fahrpreiseerhöht worden.
c) Wenn einer dieser bisherigen Nutzer für diese Wege weiterhin den Öffentlichen Dienst nutzt, sind die Fahrpreise nicht erhöht worden.
d) Wenn alle diese bisherigen Nutzer für diese Wege nicht mehr den Öffentlichen Dienst nutzen,sind die Fahrpreise erhöht worden.
e) Wenn alle diese bisherigen Nutzer für diese Wege ihr Auto nutzen, sind die Fahrpreiseerhöht worden.
f) Wenn alle diese bisherigen Nutzer für diese Wege weiterhin den Öffentlichen Dienst nutzen, sind die Fahrpreise nicht erhöht worden. |
Hallo,
ich habe ziemlich kurzfristig in meinem Mathematikmodul eines Bachelorstudienganges einen Aufgabenkomplex Grundlagen abzugeben.
Hier ist nun eine von diesen Aufgaben, die ich nicht entsprechend lösen kann.
Also ich kenne die Operationen der Logik und so.
Habe auch aus dem reinen Überlegen her Lösungen gefunden.
Meine Lösungen:
a) und d) : Falsch
alle anderen Wahr
Nun ist meine Frage:
Ist das richtig und wie ist der mathematische Weg es zu beweisen.
Schöne Grüße
und herzlichen Dank für Eure Hilfe
Sebastian
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Wenn die Fahrpreise wirklich erhöht werden, nutze ich künftig für diese Wege mein Auto. Es werde unterstellt, dass sich alle diese bisherigen Nutzer entsprechend ihrer Erklärung verhalten.
Hi erstmal,
so wie ich das sehe würde ich sagen, dass aus höheren Fahrpreisen
folgt, dass alle bisherigen Nutzer auf das Auto umsteigen.
so nun müssen wir ein bisschen logisch folgern!
Also
Die Menge M beinhaltet als Elemente die Menschen die mit öffl.Mittel fahren
Die Menge N beinhaltet als Elemente die Menschen die mit Auto fahren
Vor.: x = fahrgäste
$ [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] M $
Fahrpreise steigen $ [mm] \Rightarrow \forall [/mm] x N [mm] \cap \overline{M} [/mm] $
ich habe eine etwas anderes verständnis dazu, wie kommst du denn darauf das a und d falsch währen?
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Streng genommen steht in der Aufgabenstellung nicht viel:
M = Gesamtmenge Persenen
O = Nutzer 'Öffentliche Verkehrsmittel'
A = Autofahrer
P = Protestwechsler 
O', A' sind die entsprechenden Mengen NACH Reaktion.
E = Ereignis Preiserhöhung (entsprechend [mm] \negE)
[/mm]
Mengenverhältnisse:
M = O [mm] \cup [/mm] A = O' [mm] \cup [/mm] A'
O [mm] \cap [/mm] A = {} und O' [mm] \cap [/mm] A' = {}
P [mm] \subseteq [/mm] O
Aus dem Aufgabentext folgt direkt:
für x [mm] \in [/mm] P: E [mm] \Rightarrow [/mm] A'
also:
für P gilt: E [mm] \Rightarrow [/mm] A' [mm] \wedge \neg [/mm] O'
-- und sonst NICHTS --
Zu den Aussagen:
kurz:
a),b),d),e) falsch
c), f) wahr
Begründung:
a)Sei x [mm] \in [/mm] P.
Aussage a) sagt aus:
E [mm] \Leftarrow \neg [/mm] O'
= E [mm] \Leftarrow [/mm] A'
Es ist mit Hilfe einer Wertetabelle leicht nachzuweisen, dass Folge [mm] \not= [/mm] Äquivalenz ist.
Allgemeine Regel dahinter:
A [mm] \Rightarrow [/mm] B [mm] \not= [/mm] A [mm] \Leftarrow [/mm] B
b)Sei x [mm] \in [/mm] P.
Aussage b) sagt aus:
E [mm] \Leftarrow [/mm] A'
dies ist identisch mit a), da die Mengen elementfremd sind.
c) Sei x [mm] \in [/mm] P.
Aussage c) sagt aus:
[mm] \neg [/mm] E [mm] \Leftarrow [/mm] O'
= [mm] \neg [/mm] E [mm] \Leftarrow \neg [/mm] A'
= E [mm] \Rightarrow [/mm] A'
was die Aussage des Aufgabentextes war, also wahr ist.
Allgemeine Regel dahinter:
A [mm] \Rightarrow [/mm] B = [mm] (\negA \Leftarrow \negB)
[/mm]
d) Hier geht es um ganz P.
Aussage d) sagt aus:
E [mm] \Leftarrow \neg [/mm] O'
= E [mm] \Leftarrow [/mm] A'
ähnlich mit a, logisches Prinzip dasselbe.
e)analog b, nur ganz P betroffen.
f) Aussge hier:
[mm] \neg [/mm] E [mm] \Leftarrow [/mm] O'
= [mm] \neg [/mm] E [mm] \Leftarrow \neg [/mm] A'
= E [mm] \Rightarrow [/mm] A'
= Aussage aus der Vorbedingung / Aufgabenstellung, also wahr.
Prinzip wie bei c)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 04.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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