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| Aufgabe | | Ein Vater hinterlässt seinen Kindern im Alter von 3, 4 und 14 Jahren auf einem Konto eine Gesammtsumme von 1.000.000,00 , aus der jedem Kind bei der Vollendung des 18. Lebensjahres ein Geldbetrag ausbezahlt werden soll. Die beiden älteren Kinder sollen halb so viel ausbezahlt bekommen wie das jüngste. Welche Beträge werden an die drei Kinder ausbezahlt, wenn ein Zinssatz von 8,4 % p.a. angenommen wird und nach der letzten Auszahlung (an das jüngste Kind) noch 55.000,00 auf dem Konto verbleiben sollen? |
Ich komm mit der Aufgabe überhaupt nicht klar. :(
Wenn nach 4 Jahren verzinsung 1.380.756,60 "angesammlt" wurden, weiß ich doch noch gar nicht wieviel das älteste Kind bekommen kann, da das Kind ja halb so viel wie das jüngste bekommen soll?! Darum weiß ich auch nicht wieviel von den 1,3 mio abgezogen wird bevor nochmal 10 Jahre verzinst wird. Wenn die 3 Kinder das Geld erst kriegen würden, wenn das jüngste 18 Jahre alt wird, dann wär die Aufgabe kein Problem. Aber so komm ich einfach nicht weiter...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo jürgen,
> Ein Vater hinterlässt seinen Kindern im Alter von 3, 4 und
> 14 Jahren auf einem Konto eine Gesammtsumme von
> 1.000.000,00 , aus der jedem Kind bei der Vollendung des
> 18. Lebensjahres ein Geldbetrag ausbezahlt werden soll. Die
> beiden älteren Kinder sollen halb so viel ausbezahlt
> bekommen wie das jüngste. Welche Beträge werden an die drei
> Kinder ausbezahlt, wenn ein Zinssatz von 8,4 % p.a.
> angenommen wird und nach der letzten Auszahlung (an das
> jüngste Kind) noch 55.000,00 auf dem Konto verbleiben
> sollen?
Ich erhalte als Lösung:
R = 598.294,31
2 R = 1.196.588,62
Stimmt mein Ergebnis?
Viele Grüße
Josef
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Das Ergebnis weiß ich leider nicht, aber deine Werte müssen stimmen! Wenn ich es so mit R durchrechne passt es jedenfalls. Jetzt würde mich natürlich interessieren wie du darauf gekommen bist. :)
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Hallo juergen1984,
> Das Ergebnis weiß ich leider nicht, aber deine Werte müssen
> stimmen! Wenn ich es so mit R durchrechne passt es
> jedenfalls. Jetzt würde mich natürlich interessieren wie du
> darauf gekommen bist. :)
Da Du das ja mit R durchgerechnet hast,
müßtest Du ja eigentlich wissen, wie Josef daraufgekommen ist.
Wir haben ein vorhandenes Kapital von
[mm]K_{0}=1.000.000,00[/mm]
Nun bevor ein Betrag R an das älteste Kind ausbezahlt,
wird das Anfangskapital 4 Jahre lang mit den Zinssatz von p=8,4 % verzinst.
Abzüglich des Betrages R haben wir dann ein Restkapital von
[mm]K_{1}=K_{0}*\left(1+p\right)^{4}-R[/mm]
Dieses Kapital wird 10 Jahre lang verzinst, bevor das zweitälteste Kind
ein Betrag R ausbezahlt bekommt. Demnach bleibt also
[mm]K_{2}=K_{1}*\left(1+p\right)^{10}-R[/mm]
Auch dieses Kapital wird ein Jahr lang verzinst, bevor das jüngste Kind
einen Betrag 2R ausbezahlt bekommt. Danach verbleibt
[mm]K_{3}=K_{2}*\left(1+p\right)-2R[/mm]
[mm]K_{3}[/mm] ist jetzt gleichzusetzen mit dem Betrag von 55.000 ,
der da auf dem Konto verbleiben soll.
Insgesamt also:
[mm]K_{3}=K_{2}*\left(1+p\right)-2R[/mm]
[mm]\gdw K_{3}=\left( \ K_{1}*\left(1+p\right)^{10}-R \ \right)*\left(1+p\right)-2R[/mm]
[mm]\gdw K_{3}=\left( \ \left( \ K_{0}*\left(1+p\right)^{4}-R \ \right)*\left(1+p\right)^{10}-R \ \right)*\left(1+p\right)-2R[/mm]
[mm]\gdw K_{3}=K_{0}*\left(1+p\right)^{15}- R*\left(1+p\right)^{11}-R*\left(1+p\right)-2R[/mm]
Das ganze jetzt nach R umstellen.
Gruß
MathePower
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Danke!
Ich bin es nicht so teoretisch angegabgen. Aber jetzt wo ich es sehe, ist es wirklich nicht so schwer. Ich hatte vorher einfach mit dem Wert von Josef das ganze durchgerechnet, ohne die Formeln zu verknüpfen und nach R zu suchen. Und da war eben 55.000 raus gekommen... ;)
Nochmal danke euch beiden für eure Hilfe!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 Do 08.01.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Jürgen,
>
> Ich bin es nicht so teoretisch angegabgen. Aber jetzt wo
> ich es sehe, ist es wirklich nicht so schwer. Ich hatte
> vorher einfach mit dem Wert von Josef das ganze
> durchgerechnet, ohne die Formeln zu verknüpfen und nach R
> zu suchen. Und da war eben 55.000 raus gekommen... ;)
Du musst bei dieser Aufgabe die Barwerte ermitteln. Die Gleichung lautet dann:
[mm] \bruch{2*R}{1,084^{15}} [/mm] + [mm] \bruch{R}{1,084^{14}} [/mm] + [mm] \bruch{R}{1,084^4} [/mm] + [mm] \bruch{55.000}{1,084^{15}} [/mm] = 1.000.000
Viele Grüße
Josef
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