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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Sa 04.06.2005 | | Autor: | diecky |
Hallo! Hab mal ein paar Aufgaben gerechnet zur Übung, da wir nächste Woche Klausur schreiben und würde gerne wissen ob die ergebnisse korrekt sind, da ich keine Lösungen parat habe.
1.Aufgabe:
Eine Urne enthält 2 rote, 4 blaue und 4 gelbe Kugeln.
Aus der Urne werden nacheinander 2 Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Gib die Ergebnismenge an und ermittle folgende Wahrscheinlichkeiten:
A: Beide gezogenen Kugeln sind rot.
B: Beide Kugeln haben die gleiche Farbe.
C: Es wird keine rote Kugel gezogen
Gib zu den Ereignissen das Gegenereignis an.
meine Lösung:
Ergebnismenge = (r;r), (r;b), (r;g), (b;b), (b;r), (b;g), (g;g), (g;r) , (g;b) also beträgt die Cardinalität = 9!
P(A)= 1/25
P(B)= 9/25
P(C)= 16/25
Gegenereignisse: zu A: Keine der gezogenen Kugeln ist rot.
B: Beide Kugeln haben unterschiedliche Farben.
C: Es wird eine rote Kugel gezogen.
2.Aufgabe
Aus der Urne(Aufg.1) werden nacheinander 3 Kugeln mit zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Kugeln verschiedenfarbig sind?
Meine Lösung: 28/125
3.Aufgabe
Aus der Urne(Aufg 1)werden 3 Kugel gezogen. Nach jeder Ziehung einer Kugel wird diese Kugel wieder in die Urne zurückgelegt und zusätzlich eine Kugel von der Farbe der gezogenen Kugeln in die Urne gelegt. Nach jeder Ziehung erhöht sich also die Anzahl der Kugeln in der Urne. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle drei Kugeln verschiedenfarbig?
Meine Lösung: 8/55
4.Aufgabe
Aus einer Urne (nicht Aufg1) mit 200 gleichartigen Kugeln wird zufällig eine Kugel gezogen. Die Kugeln tragen die Nummern 1,2,3...,200.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Nummer auf der gezogenen Kugel
a) eine Quadratzahl
b) nicht durch 7 teilbar
c) durch 8 und durch 10 teilbar
d) durch 8 oder durch 10 teilbar
e) durch 8, aber nicht durch 10 teilbar?
Meine Lösungen:
zu a) 0,07
b) 0,945
c) 0,025
d) 1/5
e) 0,1
Vielen Dank für eure Hilfe!!!!
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1 Aufgabe absolut richtig
2 aufgabe über gegenereignis, also dass alle 3 gleiche farbe haben komme ich auf 108/125
3. über gegenereignis, dass alle 3 gleiche farbe haben also 1- (2/10*3/11*4*129+2*(4/10*5/11/6/12)))
4) da komm ich auf das selbe wie du wenn ich mich nicht verrechnet hab
Viel Spass noch beim rechnen
Sachmeth
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 So 05.06.2005 | | Autor: | diecky |
Also erst einmal dankeschön!
Habe aber nochmal eine kurze Frage zu Aufg 2 und 3 wgn dem Gegenereignis.
Wieso krieg ich denn wenn ich das nicht über das Gegenereignis mache was falsches raus? Ich MEINE nämlich das trotzdem richtig gemacht zu haben,aber theoretisch darf da ja nichts anderes bei rauskommen.
Beispiel bei Nr 2:
Alle drei Kugeln sind verschiedenfarbig dh
E= (r;b;g), (b;r;g), (g;b;r), (b;g;r), (g;r;b), (r;g;b)
Und wenn ich dann die einzelnen Wahrscheinlichkeiten addiere wären das dann P(E)= 4/125 (da 1/5(rot)*2/5(blau)*2/5(gelb)) + 4/125 .....(6x) = 24/125
....aber das mit dem Gegenereignis find ich auch verständlich.
Was ist denn jetzt richtig?!
Bei Nr 3 hab ichs nämlich auch nicht über das Gegenereignis gemacht und krieg deswegen was anderes heraus.
Muss ich also diese Aufgaben zwangsläufig über das Gegenereignis lösen (was ja auch einfacher ist), und wenn nein, warum kriege ich dann trotzdem etwas anderes heraus? Kann mir jmd meinen Denkfehler erklären?
Danke!!!
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Hi,hab die Aufgabe nur kurz überflogen,aber die erste Antwort hat den Denkfehler,dass das Gegenereignis von "Alle drei Kugeln sind verschiedenfarbig" nicht "alle sind gleichfarbig " ist ,sondern "min. 2 haben die gleiche Farbe"...demnach können deine Lösungen zu 2) und 3) sehr wohl stimmen..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 So 05.06.2005 | | Autor: | diecky |
okay danke! denke das war die antwort auf mein problem 
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