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(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:10 Fr 30.10.2009 | | Autor: | AlexW22 |
| Aufgabe | Gegeben sei folgende Aussageform für Paare
(n;m) [mm] \in \INx\IN: [/mm] A(n;m) := ”m ist durch n teilbar”.
a) a) Beschreiben Sie die zu A(n;m) gehörige Relation R [mm] \subset \INx\IN.
[/mm]
b) Handelt es sich um eine Äquivalenzrelation?
c) Konstruieren Sie für festes n [mm] \in \IN [/mm] die Menge aller [mm] l\subset \IN [/mm] für die A(n; l)
wahr ist. |
Guten Tag,
ich bin auf dieses Forum gestossen und dachte mir, da hier meistens die Sachen eigentlich sehr gut erklärt werde, stelle ich mal meine Fragen, hier auch rein.
Aufgabe 2:
a) Ist es so richtig und kann man das so angeben? Bin etwas überfordert mit der Angabe.
ALso zu a würde ich sagen, dass die Relation R reflixiv ist, da für alle a [mm] \in [/mm] A :(a, a) [mm] \in [/mm] R und dann dachte ich mir noch solche Sachen wie n [mm] \ge [/mm] 0 und n|m da es ja gesgat ist, dass "m durch n teilbar ist".
zu b)
Ich habe in einem Script folgende Definition:
"Eine reflexive, symmetrische und transitive Relation [mm] R\subset [/mm] M x M heißt äquivalenzrelation. Für (x,y) [mm] \in [/mm] R schreibt man x [mm] \sim [/mm] y"
So, ist es jetzt für nur wenn alle drei Betrachtungen zutreffen oder nur 1 von diesen 3. Ich meine damit, muss eine Relation nur reflexiv sein um als Äquivalenzrelation zu gelten oder alles auf einmal also sprich: reflexiv, symmetrisch und transitiv? Wenn dies beantwortet ist, dann könnte man die b) leicht machen.
zu c)
Hier habe ich nur nachgedacht, weiss aber nicht wie ich das ganze richtig an den Mann bzw. Prof bringe. Meine Ansätze:
Ich dachte mir, da es für festes n heisst, dann kann ich für n einen festen Wert nehmen also eine Zahl aus [mm] \IN. [/mm] n=2 und ich dachte mir dann muss das n|l=2|l sein. Ausgeschrieben habe ich das dann folgendermaßen:
[mm] n\in \IN, l\subset \IN [/mm] : {A(n,l):n=2 und n|l}
Danke im Voraus für eure Hilfe.
MfG Alex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:30 Fr 30.10.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo Alex,
>
> zu b)
> Ich habe in einem Script folgende Definition:
>
> "Eine reflexive, symmetrische und transitive Relation
> [mm]R\subset[/mm] M x M heißt äquivalenzrelation. Für (x,y) [mm]\in[/mm] R
> schreibt man x [mm]\sim[/mm] y"
>
> So, ist es jetzt für nur wenn alle drei Betrachtungen
> zutreffen oder nur 1 von diesen 3. Ich meine damit, muss
> eine Relation nur reflexiv sein um als Äquivalenzrelation
> zu gelten oder alles auf einmal also sprich: reflexiv,
> symmetrisch und transitiv?
Es müssen alle Bedingungen erfüllt sein.
> Wenn dies beantwortet ist, dann
> könnte man die b) leicht machen.
Viel Spaß dabei
Grüße
Smarty
ps: halb-beantwortet ist vielleicht ein bisschen übertrieben 
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Hi Alex,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zur Aufgabe 1:
> Aufgabe1:
> Gegeben seien die Mengen M1;M2;N [mm]\subset[/mm] X
> und es gelte
> [mm]N\cap M_{1}[/mm] = N [mm]\cap M_{2}[/mm] und
> [mm]N\cup M_{1}[/mm] = N [mm]\cup M_{2}[/mm]
> Zeigen Sie, dass [mm]M_{1}[/mm] =
> [mm]M_{2}[/mm]
Es ist $\ [mm] M_1, M_2, [/mm] N [mm] \subset [/mm] X $
Weiterhin gilt
(i)[mm]N\cap M_{1} = N \cap M_{2}[/mm]
(ii)[mm]N\cup M_{1} = N \cup M_{2}[/mm]
Zwei Mengen $\ A, B $ sind dann Gleich, wenn $\ A [mm] \subseteq [/mm] B $ und $\ B [mm] \subseteq [/mm] A $.
Wir sollen also zeigen, dass gilt:
$\ [mm] M_{1} \subseteq M_{2}$ [/mm] ist die Richtung "$\ [mm] \Rightarrow [/mm] $"
$\ [mm] M_{2} \subseteq M_{1}$ [/mm] ist die Richtung "$\ [mm] \Leftarrow [/mm] $"
Wir wählen uns ein bel. Element $\ x $ aus $\ [mm] M_1 [/mm] $:
"$\ [mm] \Rightarrow [/mm] $":
$\ x [mm] \in M_1 \overbrace{\Rightarrow}^{(i)} [/mm] \ (x [mm] \in M_1 \cap [/mm] N) [mm] \Rightarrow [/mm] (x [mm] \in [/mm] N) [mm] \Rightarrow [/mm] (x [mm] \in [/mm] N [mm] \cap M_2) \Rightarrow [/mm] (x [mm] \in M_2) [/mm] $
"$\ [mm] \Leftarrow [/mm] $":
$\ x [mm] \in M_2 \overbrace{\Rightarrow}^{(i)} [/mm] \ (x [mm] \in M_2 \cap [/mm] N) [mm] \Rightarrow [/mm] (x [mm] \in [/mm] N) [mm] \Rightarrow [/mm] (x [mm] \in [/mm] N [mm] \cap M_1) \Rightarrow [/mm] (x [mm] \in M_1) [/mm] $
Ich weiß nun allerdings nicht, wie und ob (ii) auch zum Beweis herangezogen werden kann.
Vielleicht hilft dir meine Antwort trotzdem.
Es findet sich sicher jemand, der das besser weiß als ich.
Viele Grüße
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 So 01.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:45 So 01.11.2009 | | Autor: | AlexW22 |
Hat einer ne Idee zu Aufgabe c)?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:18 So 01.11.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
Haben dir die anderen Antworten denn etwas gebracht??
Ja/Nein?
Grüße
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