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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 Mo 02.11.2009 | | Autor: | rem |
| Aufgabe 1 | Schreiben Sie die ersten Glieder folgender Summen explizit an und versuchen Sie durch Umforumung auf möglichst einfache Ausdrücke zu kommen.
(a) [mm]\summe_{k=1}^{5}(4k+a)[/mm] (b) [mm]\summe_{l=4}^{7}(u_{l}-u_{l+1})[/mm] (c) [mm]\summe_{v=n}^{n}(b_{v}+c_{v+2})[/mm]
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| Aufgabe 2 | Schreiben Sie die ersten Glieder folgender Summen explizit an und versuchen Sie durch Umforumung auf möglichst einfache Ausdrücke zu kommen.
(a) [mm]\summe_{m=2}^{1}(m^{2}+5)[/mm]
(b) [mm]\summe_{k=3}^{7}cos^{2}\frac{\pi}{k}+\summe_{l=4}^{8}sin^{2}\frac{\pi}{l}[/mm] |
| Aufgabe 3 | Berechnen Sie folgende Doppelsumme
[mm] \summe_{i=1}^{n}\summe_{j=1}^{n}(i+j)^{2} [/mm] |
Hi
Übe gerade wieder etwas Mathe und diesmal sind die Summen dran! Könnte mir jemand sagen ob es überhaupt richtig ist, was ich hier mache ;)
ad 1)
(a) [mm]60+5a[/mm]
(b) [mm]u_{4}-u_{8}[/mm]
(c) [mm]b_{n}+b_{n+2}[/mm]
ad 2)
(a) Nicht möglich da Endwert kleiner als Startwert.
(b) 1.
[mm]sin^{2}x=\frac{1-cos(2x)}{2}[/mm]
[mm]cos^{2}x=\frac{1+cos(2x)}{2}[/mm]
ad 3)
Ja hier weiß ich selber nicht was ich hinschreiben soll, außer vielleicht:
[mm] \summe_{i=1}^{n}\summe_{j=1}^{n}(i+j)^{2} [/mm] =
[mm] =(1+1)^{2}+(2+1)^{2}+(3+1)^{2}+\dots+(n+1)^{2}
[/mm]
[mm] (1+2)^{2}+(2+2)^{2}+(3+2)^{2}+\dots+(n+2)^{2}
[/mm]
[mm] (1+3)^{2}+(2+3)^{2}+(3+3)^{2}+\dots+(n+3)^{2}
[/mm]
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Hallo rem!
Ich muss gleich weg, deshalb hab ich jetzt nur über die ersten vier Aufgaben geschaut.
Ich setz die Antwort daher auf "teilweise beantwortet"
> ad 1)
>
> (a) [mm]60+5a[/mm]
Hab ich auch.
> (b) [mm]u_{4}-u_{8}[/mm]´
Hab ich auch.
> (c) [mm]b_{n}+b_{n+2}[/mm]
Das zweite b ist bei mir ein c, ansonsten hab ich es so auch, wahrscheinlich nur ein Tippfehler.
> ad 2)
>
> (a) Nicht möglich da Endwert kleiner als Startwert.
Hab ich auch so.
LG, Nadine
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Hallo rem,
Du kannst das ja offenbar gut. Bis auf einen Schreibfehler Deinerseits hat Nadine Deine Ergebnisse ja schon zu Recht bestätigt.
Bleiben noch 2b und 3.
zu 2b)
[mm] \summe_{k=3}^{7}cos^{2}\frac{\pi}{k}+\summe_{l=4}^{8}sin^{2}\frac{\pi}{l}=...
[/mm]
Was ist denn [mm] \sin^2{\bruch{\pi}{q}}+\cos^2{\bruch{\pi}{q}} [/mm] mit [mm] q\in\IR\setminus\{0\}?
[/mm]
Wenn Du willst, kannst Du die Aufgabe sogar genau ausrechnen - will heißen, einen exakten Wert angeben, vorausgesetzt, Du findest aus den Doppelwinkelsätzen (oder zumindest den Additionstheoremen) den Wert von [mm] \sin{\bruch{\pi}{8}}.
[/mm]
zu 3)
> Berechnen Sie folgende Doppelsumme
> [mm]\summe_{i=1}^{n}\summe_{j=1}^{n}(i+j)^{2}[/mm]
> [...]
> Ja hier weiß ich selber nicht was ich hinschreiben soll,
> außer vielleicht:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n}\summe_{j=1}^{n}(i+j)^{2}[/mm] =
> [mm]=(1+1)^{2}+(2+1)^{2}+(3+1)^{2}+\dots+(n+1)^{2}[/mm]
> [mm](1+2)^{2}+(2+2)^{2}+(3+2)^{2}+\dots+(n+2)^{2}[/mm]
> [mm](1+3)^{2}+(2+3)^{2}+(3+3)^{2}+\dots+(n+3)^{2}[/mm]
fehlt:
[mm] \red{\cdots}
[/mm]
[mm] \red{(1+n)^{2}+(2+n)^{2}+(3+n)^{2}+\dots+(n+n)^{2}}
[/mm]
Hat Dir das aber nun weiter geholfen?
Machen wir's mal andersrum. Hier kommt die Lösung. Du kannst sie sicher per vollständiger Induktion beweisen. Nur - wie kommt man eigentlich drauf? Mach mal Vorschläge. Und: wie viel Zeit hast Du für die Aufgaben, wann ist Abgabe?
Also: heraus kommt [mm] \blue{\bruch{n^2(7n^2+12n+5)}{6}}
[/mm]
Horrido! (oder hätte ich jetzt Waidmannsheil sagen müssen? Mist, da kenne ich mich nicht aus.)
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Di 03.11.2009 | | Autor: | rem |
Danke erstmal für eure Hilfe! Ja mit den Aufgaben drängt es nicht wirklich ... Werde mich in den nächsten Tagen noch einmal melden, wenn ich wieder Zeit habe mich mit den Beispielen zu spielen.
lg
rem
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