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Forum "Algebra" - Aufgabenblatt 7.3
Aufgabenblatt 7.3 < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Aufgabenblatt 7.3: Multiple Choice Aufgaben Bl7
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:37 Fr 01.01.2021
Autor: ireallydunnoanything

Aufgabe 1
Gibt es eine nicht-abelsche Gruppe G, deren Torsionsmenge {g ∈ G|∃n ∈ N, [mm] g^n [/mm] = 1} keine Untergruppe ist?

Aufgabe 2
Kann es eine endliche abelsche Gruppe G geben, für die die Torsionsuntergruppe eine echte Untergruppe ist?

Aufgabe 3
Ist (Q, +) eine endlich erzeugte abelsche Gruppe?

Aufgabe 4
Ist jede abelsche Torsionsgruppe endlich?

Aufgabe 5
Es sei [mm] S^1 [/mm] die multiplikative Gruppe der komplexen Zahlen vom Betrag 1. Gibt es einen nicht-trivialen Homomorphismus von [mm] A_{7} [/mm] nach [mm] S^1 [/mm] ?

Diese Aufgaben sollen nur mit Ja oder Nein beantwortet werden (ohne Beispiele oder Begründungen). Könnte da eventuell jemand drüber schauen und mir sagen, ob ich die richtigen Antworten gegeben habe ? Danke.

zu 1) Nein

zu 2) Nein

zu 3) Ja

zu 4) Nein

zu 5) Ja

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Aufgabenblatt 7.3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:52 Fr 01.01.2021
Autor: statler

Hallo!

>  Ist (Q, +) eine endlich erzeugte abelsche Gruppe?
>  
> zu 3) Ja

Darüber würde ich noch mal genau nachdenken, wie würdest du deine Antwort denn begründen wollen?

Mit dem Rest bin ich einverstanden.

Korrektur: Da war ich voreilig.

Falls in 5) mit [mm] A_{7} [/mm] die alternierende Gruppe auf 7 Elementen gemeint sein sollte, gibt es überhaupt keinen nicht-trivialen Homomorphismus, da sie einfach ist.

Und zu 1): Was ist mit der Gruppe, die von a und b erzeugt wird mit den Relationen [mm] a^2 [/mm] = [mm] b^2 [/mm] = 1?

Gruß Dieter


Bezug
        
Bezug
Aufgabenblatt 7.3: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:10 Fr 01.01.2021
Autor: ireallydunnoanything

Vielen Dank erstmal für die schnelle Antwort und für die Korrektur.

Stimmt, du hattest Recht. Das mach wenig Sinn. Q ist definitiv nicht endlich erzeugt.

Bezug
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