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Aufgabenverständnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:38 Mi 27.02.2013
Autor: aelmoe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Gegeben ist das Integral [mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{dx}{2x+3}} [/mm]

Wenn ich aufleite komme ich auf F=ln 2x-3

Laut Lösung steht vor dem Term noch ein [mm] \bruch{1}{2} [/mm] und ich frage mich vorher das kommt?


Vielen Dank im Vorraus

aelmoe
        
Bezug
Aufgabenverständnis: kleine Umformung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 Mi 27.02.2013
Autor: Loddar

Hallo aelmoe,

[willkommenmr] !!


> Gegeben ist das Integral [mm]\integral_{1}^{2}{\bruch{dx}{2x+3}}[/mm]
>  
> Wenn ich aufleite komme ich auf F=ln 2x-3

*kreisch* [eek] Bitte, bitte nicht dieses böse Wort "aufl..." verwenden, das gibt es nicht!


> Laut Lösung steht vor dem Term noch ein [mm]\bruch{1}{2}[/mm] und
> ich frage mich vorher das kommt?

Die Stammfunktion mittels Logarithmus ergibt sich ja nur, wenn im Zähler exakt die Ableitung des Nenners steht. Und das haben wir hier ja nicht.

Aber wir erreichen das mit einem kleinen Trick:

[mm]\bruch{1}{2x-3} \ = \ \bruch{2}{2}*\bruch{1}{2x-3} \ = \ \bruch{1}{2}*\bruch{2}{2x-3}[/mm]

Nun haben wir im Zähler exakt die Ableitung des Nenners und können die Stammfunktion mittels Logarithmus bestimmen.



Alternativ kannst Du auch die Substitution [mm]z \ := \ 2x-3[/mm] durchführen. Dann ergibt sich der Faktor [mm]\bruch{1}{2}[/mm] auch durch die Umwandlung des Differentials.


Gruß
Loddar

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