Aufgespannter Vektorraum < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Fr 19.11.2010 | | Autor: | tommy987 |
| Aufgabe | Man untersuche, ob für die gegebenen Vektoren u; v; w [mm] \in \IR^3
[/mm]
u [mm] \in [/mm] L(v,w)
gilt, d.h. ob der Vektor u in dem von den Vektoren v und w aufgespannten Vektorraum enthalten ist.
[mm] u=\vektor{1\\-2\\-16} v=\vektor{1\\2\\-3} w=\vektor{2\\3\\1} [/mm] |
Kann mir jemand die anzuwendenden Verfahren erläutern, bzw. die ersten Schritte in die richtige Richtung?
Hab keine Schimmer, wo ich da anpacken muss.
lg
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> Man untersuche, ob für die gegebenen Vektoren u; v; w [mm]\in \IR^3[/mm]
>
> u [mm]\in[/mm] L(v,w)
> gilt, d.h. ob der Vektor u in dem von den Vektoren v und w
> aufgespannten Vektorraum enthalten ist.
>
> [mm]u=\vektor{1\\
-2\\
-16} v=\vektor{1\\
2\\
-3} w=\vektor{2\\
3\\
1}[/mm]
>
> Kann mir jemand die anzuwendenden Verfahren erläutern,
> bzw. die ersten Schritte in die richtige Richtung?
>
> Hab keine Schimmer, wo ich da anpacken muss.
Hallo,
das ist dürftig...
Du mußt herausfinden, ob es [mm] a,b\in \IR [/mm] gibt mit
[mm] \vektor{1\\-2\\-16} [/mm] = [mm] a*\vektor{1\\2\\-3} +b*\vektor{2\\3\\1},
[/mm]
also ein LGS lösen.
Gruß v. Angela
>
> lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Fr 19.11.2010 | | Autor: | tommy987 |
Das hab ich mir auch gedacht, nur was kann ich auf Grund der gelösten Matrix
[mm] \pmat{1 & 2 & 1\\0 & 1 & 4\\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
aussagen?
lg
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> Das hab ich mir auch gedacht, nur was kann ich auf Grund
> der gelösten Matrix
>
> [mm]\pmat{1 & 2 & 1\\
0 & 1 & 4\\
0 & 0 & 1}[/mm]
>
> aussagen?
Hallo,
Du siehst an der letzten Zeile (0*a+0*b=1), daß das LGS keine Lösung hat.
Gruß v. Angela
>
> lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Fr 19.11.2010 | | Autor: | tommy987 |
somit kann ich davon ausgehen, dass der Vektor nicht in diesem Vektorraum vorhanden ist.
Aber kommt bei einer Umwandlung einer 3x3 Matrix in Zeilen-Stufenform nicht immer das Ergbnis:
Keine Lösung, oder
unendliche viele Lösungen
und wen nicht, wie würde es dann aussehen?
lg
lg
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Hallo,
genau eine Lösung gibt es hier:
[mm] \pmat{1&0&&|4\\0&1&&|5\\0&0&&|0},
[/mm]
keine Lösung gibt es da:
[mm] \pmat{1&0&&|4\\0&1&&|5\\0&0&&|6},
[/mm]
unendlich viele Lösungen dort:
[mm] \pmat{1&2&&|4\\0&0&&|0\\0&0&&|0}.
[/mm]
Beachte: Deine Koeffizientenmatrix ist [mm] 3\times [/mm] 2.,
[mm] 3\times [/mm] 3 ist die erweiterte Koeffizientenmatrix.
Gruß v. Angela
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Hallo!
> Du mußt herausfinden, ob es [mm]a,b\in \IR[/mm] gibt mit
>
> [mm]\vektor{1\\-2\\-16}[/mm] = [mm]a*\vektor{1\\2\\-3} +b*\vektor{2\\3\\1},[/mm]
>
> also ein LGS lösen.
kurze Frage: das ist ja die sogenannte Linarkombination, oder? also die vektoren mit a und b multiplizieren und auflösen?
danke & lg
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> Hallo!
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> > Du mußt herausfinden, ob es [mm]a,b\in \IR[/mm] gibt mit
> >
> > [mm]\vektor{1\\
-2\\
-16}[/mm] = [mm]a*\vektor{1\\
2\\
-3} +b*\vektor{2\\
3\\
1},[/mm]
>
> >
> > also ein LGS lösen.
>
> kurze Frage: das ist ja die sogenannte Linarkombination,
> oder? also die vektoren mit a und b multiplizieren und
> auflösen?
Hallo,
ja, nachschauen, ob dieses Gleichungssystem aus drei Gleichungen mit zwei Variablen eine Lösung hat.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Sa 20.11.2010 | | Autor: | iskdjim |
| Aufgabe | Man untersuche, ob für die gegebenen Vektoren u; v;w [mm] \in \IR3
[/mm]
u [mm] \in [/mm] L(v;w) gilt, d.h. ob der Vektor u in dem von den Vektoren v und w aufgespannten Vektorraum enthalten ist. |
> Man untersuche, ob für die gegebenen Vektoren u; v; w [mm]\in \IR^3[/mm]
>
> u [mm]\in[/mm] L(v,w)
> gilt, d.h. ob der Vektor u in dem von den Vektoren v und w
> aufgespannten Vektorraum enthalten ist.
>
> [mm]u=\vektor{1\\-2\\-16} v=\vektor{1\\2\\-3} w=\vektor{2\\3\\1}[/mm]
>
Hallo ich habe die selbe Aufgabe nur eben mit anderen Zahlen.
Würde gern wissen ob ich den hier erklärten Lösungsweg verstanden habe.
Ich bilde ein LGS anhand der Vektoren und löses dieses.
Meine Lösung sieht dann so aus
1 -2 | 11
0 1 | 6
0 0 | 5
da nun die letzte Zeile 0 0 | 5 ist, kann ich sagen der Vektor ist nicht im Vektorraum, ist das korrekt?
und somit wars das mit der aufgabe?
Wenn die Lösung so aussehen würde:
1 -2 | 11
0 1 | 6
0 0 | 0
wäre dann der Vektor im Vektorraum?
mfg,iskdjim
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> Hallo ich habe die selbe Aufgabe nur eben mit anderen
> Zahlen.
> Würde gern wissen ob ich den hier erklärten Lösungsweg
> verstanden habe.
>
> Ich bilde ein LGS anhand der Vektoren und löses dieses.
> Meine Lösung sieht dann so aus
>
> 1 -2 | 11
> 0 1 | 6
> 0 0 | 5
>
> da nun die letzte Zeile 0 0 | 5 ist, kann ich sagen der
> Vektor ist nicht im Vektorraum, ist das korrekt?
> und somit wars das mit der aufgabe?
Hallo,
ja. Das besagte Gleichungssystem hat keine Lösung, also liegt der Vektor nicht in dem Unterraum der von den anderen beiden aufgespannt wird.
>
> Wenn die Lösung so aussehen würde:
>
> 1 -2 | 11
> 0 1 | 6
> 0 0 | 0
>
> wäre dann der Vektor im Vektorraum?
Ja.
Hier wäre u=13v+6w, wenn in der ersten Spalte ursprünglich v stan und in der zweiten w.
Gruß v. Angela
>
> mfg,iskdjim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Sa 20.11.2010 | | Autor: | iskdjim |
danke für deine schnelle antwort
>
> >
> > Wenn die Lösung so aussehen würde:
> >
> > 1 -2 | 11
> > 0 1 | 6
> > 0 0 | 0
> >
> > wäre dann der Vektor im Vektorraum?
>
> Ja.
>
> Hier wäre u=13v+6w, wenn in der ersten Spalte
> ursprünglich v stan und in der zweiten w.
>
muss hier leider nochmal nachhacken.
wie kommst du mit der Lösung auf u = 13v+6v
mfg
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> danke für deine schnelle antwort
> >
> > >
> > > Wenn die Lösung so aussehen würde:
> > >
> > > 1 -2 | 11
> > > 0 1 | 6
> > > 0 0 | 0
> > >
> > > wäre dann der Vektor im Vektorraum?
> >
> > Ja.
> >
> > Hier wäre u=13v+6w, wenn in der ersten Spalte
> > ursprünglich v stand und in der zweiten w.
> >
>
> muss hier leider nochmal nachhacken.
Hallo,
bitte nicht! Ich hab' Dir doch nichts getan! Aber wahrscheinlich meinst Du "nachhaken"...
>
> wie kommst du mit der Lösung auf u = 13v+6v.
Ich habe das Gleichungssystem von oben gelöst - allerdings falsch...
y=6,
x-2y=11
==> y=6 und x=23.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Sa 20.11.2010 | | Autor: | iskdjim |
> Hallo,
>
> bitte nicht! Ich hab' Dir doch nichts getan! Aber
> wahrscheinlich meinst Du "nachhaken"...
nein ich meinte schon hacken ;)
> > wie kommst du mit der Lösung auf u = 13v+6v.
>
> Ich habe das Gleichungssystem von oben gelöst - allerdings
> falsch...
> y=6,
> x-2y=11
> ==> y=6 und x=23.
>
> Gruß v. Angela
>
ahso,ideal...dachte schon jetzt versteh ich das auflösen eines GS auch nicht mehr.
danke für deine hilfe
mfg
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