Auflagerkräfte am Sparrendach < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Fr 29.04.2011 | | Autor: | matze3 |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Sparrendach.
Ermitteln Sie die Windbelastung und die daraus resultierenden Auflagerkräfte sowie die Normalkraft im Sparren!
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Hallo. Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Die Windbelastung habe ich ermittelt (siehe Skizze). Zu meinen besseren Verständnis habe ich die Windbelastung auf die Grund- sowie die Aufrißfläche umgerechnet.
Dann habe ich die vertikalen Auflagerkräfte wie folgt ermittelt:
[mm] \summe M_{A}=0=B_{V}*3,75m-(0,35kN/m*1,875m*\bruch{1,875m}{2})+(0,26kN/m*1,875m*\bruch{3}{4}*3,75m)-(0,35kN/m*1,875m*\bruch{1,875m}{2})-(0,26kN/m*1,875*\bruch{1,875m}{2})
[/mm]
[mm] =B_{V}*3,75m-0,32kN
[/mm]
[mm] \to B_{V}=\bruch{0,32kN}{3,75m}=0,09kN
[/mm]
[mm] \summe M_{B}=0=-A_{V}*3,75m+(0,35kN/m*1,875m*\bruch{3}{4}*3,75m)-(0,26kN/m*1,875m*\bruch{1,875m}{2})+(0,35kN/m*1,875m*\bruch{1,875m}{2})-(0,26kN/m*1,875*\bruch{1,875m}{2})
[/mm]
[mm] =-A_{V}*3,75m+1,55kN
[/mm]
[mm] \to A_{V}=\bruch{1,55kN}{3,75m}=0,41kN
[/mm]
Bei der Kontrolle der vertikalen Kräfte sieht man, dass etwas nicht stimmt:
[mm] \summe [/mm] =0= [mm] A_{V}+B_{V}-(0,35*1,875m)+(0,26*1,875m)
[/mm]
[mm] =A_{V}+B_{V}-0,17kN
[/mm]
[mm] \to A_{V}=B_{V}-0,17kN=0,08kN
[/mm]
Kann mir jemand sagen wo der Fehler liegt?
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.
mfg Matze
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Fr 29.04.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Matze!
Es muss bei der Momentensumme um B heißen:
[mm]\summe M_{B}=0=-A_{V}*3{,}75m+\left(0{,}35kN/m*1{,}875m*\bruch{3}{4}*3{,}75m\right)-\left(0{,}26kN/m*1{,}875m*\bruch{1{,}875m}{2}\right) \ \red{-} \ \left(0{,}35kN/m*1{,}875m*\bruch{1{,}875m}{2}\right)-\left(0,26kN/m*1{,}875*\bruch{1{,}875m}{2}\right)[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Fr 29.04.2011 | | Autor: | matze3 |
Hallo Loddar. Vielen Dank für die sehr schnelle Antwort!
Ich habe noch zwei Fragen.
1. Die Normalkraft würde ich so herleiten: [mm] N_{d}= \wurzel{A_{v}^{2}+A_{H}^{2}}
[/mm]
Wäre das korrekt?
2. Welche Belastung muss die Unterkonstruktion des Daches, beispielsweise die Wände auf der das Dach aufliegt, aufnehmen. Ich habe als ungünstigste Lastkombination die LK g+s+w ermittelt.
Kann ich die vertikalen Auflagerkräfte der genannten Lastfälle (g,s,w) einfach addieren oder ist das ein Denkfehler von mir?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Fr 29.04.2011 | | Autor: | matze3 |
Neuer Versuch:
Die Normalkraft im linken Sparren:
[mm] N_{d}=\bruch{-A_{V}}{sin\alpha}=\bruch{-0,08kN}{sin45°}=-0,11kN
[/mm]
Die Normalkraft im Untergurt:
[mm] U=-N_{d}*cos\alpha=0,11kN*cos45°=0,08kN=A_{V}
[/mm]
...richtig so?
Gruß Matze
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:06 So 01.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Matze!
Nein, das stimmt leider nicht. Du berücksichtigst überhaupt nicht die Komponente [mm] $A_h$ [/mm] bzw. die Normalkraft im Zugband.
Schneide Dir den Knoten frei und wende die Gleichgewichtsbedingungen an.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 So 01.05.2011 | | Autor: | matze3 |
Hallo. Ist es so richtig? Stimmen die Vorzeichen?
Normalkraft [mm] N_{d} [/mm] im linken Sparren:
[mm] \summe V=0=A_{V}-N_{d}*sin\alpha
[/mm]
[mm] \to N_{d}=\bruch{A_{V}}{sin\alpha}
[/mm]
Normalkraft U im Untergurt:
[mm] \summe H=0=A_{H}+U-N_{d}*cos\alpha
[/mm]
[mm] \to U=-A_{H}+N_{d}*cos\alpha
[/mm]
Gruß Matze
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:36 Mo 02.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Matze!
> Stimmen die Vorzeichen?
Es stimmt: im linken Sparren entsteht eine Zugkraft (also positives Vorzeichen).
> Normalkraft [mm]N_{d}[/mm] im linken Sparren:
>
> [mm]\summe V=0=A_{V}-N_{d}*sin\alpha[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Was ist mit dem vertikalen Anteil der Querkraft im Sparren?
Gruß
Loddar
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:49 Mo 02.05.2011 | | Autor: | matze3 |
> > Normalkraft [mm]N_{d}[/mm] im linken Sparren:
> >
> > [mm]\summe V=0=A_{V}-N_{d}*sin\alpha[/mm]
>
> Was ist mit dem vertikalen Anteil der Querkraft im
> Sparren?
Hallo.
Ich war mir nicht bewusst, dass der vertikale Anteil der Querkraft im Sparren auch berücksichtigt werden muss.
Demnach müsste es doch so lauten:
[mm] \summe V=0=A_{V}-N_{d}*\bruch{\wurzel{2}}{2}-Q*\bruch{\wurzel{2}}{2}
[/mm]
[mm] \to N_{d}=\bruch{A_{V}-Q*\bruch{\wurzel{2}}{2}}{\bruch{\wurzel{2}}{2}}
[/mm]
Müsste dann nicht auch der vertikale Anteil der Querkraft im Untergurt berücksichtigt werden?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 04.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Ja, das ist so möglich.
