Aufleiten < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Di 04.04.2006 | | Autor: | Pure |
Hallo, also ich habe gerade nach Regeln zum Aufleiten gesucht, weil wir heute erfahren haben, dass in der Arbeit auch was händisches dran kommt. Jetzt hab ich ein Problem. So "normale" Sachen wie [mm] x^{3} [/mm] kann ich aufleiten, auch wenn noch ein Faktor c vor x steht.
Aber Brüche kann ich nicht. Wenn da jetzt steht [mm] \bruch{2*x^{2}-4}{x^{2}+3*x+5} [/mm] (habe ich jetzt erfunden). Oder bei y= [mm] \wurzel{x}.
[/mm]
Das kann ich einfach nicht und in meinem Buch habe ich eben beim Suchen auch keine Regeln gefunden.
Bitte helft mir.
Viele liebe Grüße, Pure
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Di 04.04.2006 | | Autor: | Mato |
Hallo!
Wenn ihr die Themen "Substitution" oder "partielle Integration" noch nicht gehabt habt, dann wird die Stammfunktion von dem Bruch, den du angegeben hast, nicht verlangt, weil du dafür die oben genannten Kenntnisse haben müsstest.
Aber [mm] \wurzel{x} [/mm] kannst du bestimmt aufleiten. Du musst immer versuchen, den Term als eine Potenz darzustellen.
Z.B. kann man [mm] \wurzel{x} [/mm] als x^(0,5) darstellen, dann gilt die folgende Formel für Stammfunktionen: [mm] \bruch{1}{n+1}*x^{n+1}
[/mm]
Für [mm] \wurzel{x} [/mm] würde [mm] \bruch{1}{1,5}*x^{1,5} [/mm] herauskommen.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:40 Di 04.04.2006 | | Autor: | Pure |
Hi, erst mal danke für deine Antwort. Schreibst du nicht bald auch Abi? Heute haben sie ja geschrieben in BaWü.
Aber zurück zu meinen Stammfunktionen. DAs mti der allgemeinen Formel mit n hab ich jetzt verstanden.
Aber ich hab da noch ein Problem. Was mache ich, wenn ich eine solche Funktion habe? -> [mm] \wurzel{x-3}, [/mm] und/ oder - [mm] \wurzel{x} [/mm] (kommt hier einfach ein - am Ende dazu?)
Bei [mm] \wurzel{x}+1 [/mm] ist doch dann meine Stammfunktion [mm] \bruch{3}{2}*x*\wurzel{x}+1*x, [/mm] oder? Also es geht mit um das "+1x".
Mir ist grad eben noch eine Funktion untergekommen. Und zwar [mm] \wurzel{25-x^{2}}. [/mm] Wie schreibe ich denn die als Potenz?
Liebe Grüße, Pure
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Di 04.04.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo Pure.
Das sind ja eine Menge Fragen!
> Aber zurück zu meinen Stammfunktionen. DAs mti der
> allgemeinen Formel mit n hab ich jetzt verstanden.
>
> Aber ich hab da noch ein Problem. Was mache ich, wenn ich
> eine solche Funktion habe? -> [mm]\wurzel{x-3},[/mm] und/ oder -
> [mm]\wurzel{x}[/mm] (kommt hier einfach ein - am Ende dazu?)
> Bei [mm]\wurzel{x}+1[/mm] ist doch dann meine Stammfunktion
> [mm]\bruch{3}{2}*x*\wurzel{x}+1*x,[/mm] oder? Also es geht mit um
> das "+1x".
Nein. Mach an dieser Stelle doch mal die Probe und leite es ab, kommt deine anfängliche Funktion heraus, dann wäre es richtig, das ist aber nicht der Fall.
Es gibt die Potenzgesetze, die u. a. besagen, dass [mm] \wurzel{x} [/mm] = [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] x^{0.5}
[/mm]
Das heißt für die gesuchte Stammfunktion
[mm] \int \wurzel{x}+1=\int x^{ \red{0.5}}+1
[/mm]
Und das kannst du nun einfach nach der genannten Formel von Mato integrieren.
F(x) = [mm] \bruch{1}{\red{0.5}+1} [/mm] * [mm] x^{0.5+1} [/mm] +x = [mm] \bruch{1}{1.5} [/mm] * [mm] x^{1.5} [/mm] +x
Der vollständigkeitshalber, 1,5 sind natürlich 3/2. Damit sieht das alles schöner aus.
[mm] F(x)=\bruch{1}{\br{3}{2}} [/mm] * [mm] x^{\br{3}{2}} [/mm] +x = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \wurzel{x^3}+x
[/mm]
Alles klar?
> Mir ist grad eben noch eine Funktion untergekommen. Und
> zwar [mm]\wurzel{25-x^{2}}.[/mm] Wie schreibe ich denn die als
> Potenz?
Ähnlich wie bei der Funktion: [mm] \wurzel{x-3}
[/mm]
[mm] \wurzel{25-x^{2}} [/mm] = [mm] (25-x^2)^{0.5} [/mm] Das kannst du jetzt nicht weiter vereinfachen. Natürlich kannst du das integrieren MIT NACHDENKEN. In diesem Falle wäre es auch ohne Substitution oder partielle Integration möglich.
[mm] \wurzel{x-3} [/mm] = [mm] (x-3)^{0.5}
[/mm]
Da würde ich die Finger von lassen, ich denke nicht, dass solche Exoten bei euch dann in der Klausur drankommen.
Bei - [mm] \wurzel{x} [/mm] ist die Integration im Endeffekt natürlich das selbe wie Mato schon geschrieben hast, nur dass du den Vorfaktor minus 1 hast.
[mm] \int \red{-1}* \wurzel{x} [/mm] = [mm] \int \red{-1}* x^{0.5} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{1,5}\cdot{}x^{1,5} [/mm]
Habe ich nun noch eine Frage übersehen? Ich hoffe nicht... Gibt es noch Fragen von deiner Seite aus?
>
> Liebe Grüße, Pure
Viele Grüße.
Disap!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Di 04.04.2006 | | Autor: | Pure |
HI Disap,
vielen lieben dank für deine Antwort. Ich denke, ich habe es jetzt verstanden. Nachher mache ich mir nochmal zur Vertiefung ein Blatt mit einer Zusammenfassung alldessen, was ihr jetzt hier geschrieben habt und dann dürfte es ja klappen 
Bis dann,
Pure
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:36 Di 04.04.2006 | | Autor: | Disap |
Moin zusammen.
Eine kleine Anmerkung finde ich noch wichtig.
> Aber [mm]\wurzel{x}[/mm] kannst du bestimmt aufleiten. Du musst
> immer versuchen, den Term als eine Potenz darzustellen.
> Z.B. kann man [mm]\wurzel{x}[/mm] als x^(0,5) darstellen, dann
> gilt die folgende Formel für Stammfunktionen:
> [mm]\bruch{1}{n+1}*x^{n+1}[/mm]
Das ist natürlich vollkommen richtig, mit der Einschränkung dass n [mm] \not= [/mm] -1, denn
[mm] \int x^{-1} [/mm] = ln|x|
mfG!
Disap
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