Aufleiten der e Funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Mi 23.04.2014 | | Autor: | Kaehrn |
| Aufgabe | | Leiten Sie die unten genannte Funktion auf die Stammfunktion auf. |
Moin alle zusammen hänge seit ein paar Stunden eine einer Aufgeabe, komme aber leider nicht weiter.
Könnte mir jemand die Funktion: 1/(1+e^-x) aufleiten zur Stammfunktion, da dies nicht meine Stärke ist, bitte mit schritten und Erklärung.
[mm] \bruch{1}{1+e^-x}
[/mm]
Vielen Dank im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Könnte mir jemand die Funktion: 1/(1+e^-x) aufleiten zur
> Stammfunktion, da dies nicht meine Stärke ist, bitte mit
> schritten und Erklärung.
Der Matheraum funktioniert etwas anders: wir helfen Dir beim Lösen der Aufgabe,
und das können wir umso besser tun, je genauer wir erfahren, welche Kenntnisse Du hast und wo genau Dein Problem liegt.
Ein Tip:
[mm] \bruch{1}{1+e^{-x}}=\bruch{1}{1+e^{-x}}*\bruch{e^x}{e^{x}}=\bruch{e^x}{e^x+1}.
[/mm]
Diese Funktion hat im Zähler die Ableitung des Nenners, und ich könnte mir vorstellen, daß Ihr bereits etwas zu den Stammfunktionen solcher Funktionen gelernt habt...
LG Angela
>
> [mm]\bruch{1}{1+e^-x}[/mm]
>
> Vielen Dank im vorraus
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:36 Mi 23.04.2014 | | Autor: | Kaehrn |
Ahh okay ich glaube ich habe es jetzt.
Ich poste gleich mal meinen Lösungsweg und Lösung rein.
Der Idee hinter der Aufgabe ist, dass wir dazu eine Klausur schreiben und die Aufleitung als Transferleistung in der Klausur vorkommt
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> Ahh okay ich glaube ich habe es jetzt.
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> Ich poste gleich mal meinen Lösungsweg und Lösung rein.
>
> Der Idee hinter der Aufgabe ist, dass wir dazu eine Klausur
> schreiben und die Aufleitung als Transferleistung in der
> Klausur vorkommt
Hallo Kaehrn,
ich möchte dich (der Vollständigkeit halber) doch auch
noch darauf hinweisen, dass der Begriff "Aufleiten" für
"Integrieren" als Gegenstück zum "Ableiten" (Differen-
zieren") für sehr sehr viele mathematisch einiger-
maßen beschlagene Leute immer noch als ein krasses
Unwort gilt, das manchen dann irgendwie so total quer
zwischen Ohren, Halszäpfchen und Kehlkopf stecken
bleibt ...
Vielleicht klärst du auch noch die Lehrkraft darüber auf,
falls du den Begriff "Aufleiten" von ihr hast.
LG , Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:16 Mi 23.04.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo Al,
> Vielleicht klärst du auch noch die Lehrkraft darüber
> auf,
> falls du den Begriff "Aufleiten" von ihr hast.
Ja: mich würde in dem Zusammenhang mal interessieren, wie Lehrer überhaupt das Zustandekommen der Vorsilbe 'auf' in diesem Zusammenhang erklären. Dabei tappt man nämlich sprachlich in eine arge Falle...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Mi 23.04.2014 | | Autor: | Kaehrn |
Also wir gehen nun danke deiner Hilfe von: [mm] \bruch{e^x}{e^x+1} [/mm] aus .
Der nächste Schritt wäre ja die Substitution:
[mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{e^x}{e^x+1} dx}
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{e^x}{z} dx}
[/mm]
Z= [mm] e^x+1 [/mm] und Z'= [mm] e^x [/mm] = DX/DZ
[mm] e^x [/mm] einsetzten für DX also entsteht DZ/ [mm] e^x
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{e^x}{z}} [/mm] * [mm] \bruch{DX}{e^x}
[/mm]
Daraus folgt: [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{z}}
[/mm]
Also f(x) [mm] =\bruch{1}{x} [/mm]
f(x) =ln(x)
ln(Z) Rücksubstitution [mm] ln(e^x+1) [/mm] ist unsere Stammfunktion
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Mi 23.04.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kaehrn!
Dein Ergebnis am Ende ist fast richtig. Es fehlt lediglich die Integrationskonstante $+C_$ .
Und lasse beim Substituieren am besten die Integrationsgrenzen weg (zumal es sich sowieso um ein unbestimmtes Integral zu handeln scheint).
Denn anderenfalls müsstest Du auch konsequent die Grenzen entsprechend substituieren.
Gruß
Loddar
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