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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:49 Mo 06.04.2009 | | Autor: | Escape |
Hallo,
ich bin gerade voll in der Abiturvorbereitung und bin dabei auf eine Gleichung gestoßen, bei der ich nicht auf einen sinnvollen Weg für eine Aufleitung komme.
Ich kann mir zwar die Lösung von maple ausgeben lassen, aber für die Klausur wäre natürlich der Rechenweg interessant. Außerdem ist die von Maple sehr lang und kompliziert.
Die Gleichung:
[mm] f(x)=\bruch{c*x}{a^{4}+x^{4}}
[/mm]
Wäre toll wenn ihr mir helfen könntet!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:58 Mo 06.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Escape!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") "Aufl ..." kenne ich nicht, und so etwas gibt es auch nicht!
Substituiere in Deinem Bruch:
$$u \ = \ [mm] \bruch{x^2}{a^2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Mo 06.04.2009 | | Autor: | Escape |
Hallo Loddar
vielen Dank für die schnelle Antwort, aber irgendwie komme ich trotzdem nicht so richtig weiter.
Ich habe mir gerade das Substituieren nochmal angeschaut, aber ich schaffe es gerade nicht einmal, denn von dir Vorgeschlagenen term zu eretzen.
Wäre toll wenn ich noch ein wenig Hilfe bekommen könnte.
Gruß
Escape
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Hallo Escape,
du siehst es vllt. besser, wenn du zuerst mal [mm] $\frac{c}{a^4}$ [/mm] aus dem Integral ziehst:
[mm] $\int{\frac{c\cdot{}x}{a^4+x^4} \ dx}=\int{\frac{c\cdot{}x}{a^4\cdot{}\left(1+\frac{x^4}{a^4}\right)} \ dx}=\frac{c}{a^4}\cdot{}\int{\frac{x}{1+\frac{x^4}{a^4}} \ dx}=\frac{c}{a^4}\cdot{}\int{\frac{x}{1+\left(\frac{x^2}{a^2}\right)^2} \ dx}$
[/mm]
Nun die vorgeschlagene Substitution [mm] $u=u(x):=\frac{x^2}{a^2}$
[/mm]
Damit [mm] $u'=\frac{du}{dx}=...$, [/mm] also $dx=...$
Geh's mal an...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Mo 06.04.2009 | | Autor: | Escape |
Hallo,
Danke schön!
Den Ansatz hätte ich tatsächlich nicht gefunden.
Ich hab damit mal weitergerechnet:
[mm] dx=\bruch{a^{2}}{2x}du
[/mm]
Das setze ich ein und erhalte:
[mm] \bruch{c}{a^{4}}*\integral_{}^{}{\bruch{a^{2}}{2+2u^{2}} du }
[/mm]
Kann ich jetzt den Schritt machen zu:
[mm] \bruch{c}{a^{2}}*\integral_{}^{}{(2+2u^{2})^{-1} du}
[/mm]
Und dann zu:
[mm] \bruch{c}{a^{2}}*\bruch{ln(2+2u^{2})}{4u}
[/mm]
Der Rest wäre dann ja nurnoch einsetzen und umformen.
Wäre schön wenn da noch mal jemand schnell drüberschaun könnte =)
Gruß Escape
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Hallo nochmal,
> Hallo,
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> Danke schön!
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> Den Ansatz hätte ich tatsächlich nicht gefunden.
>
> Ich hab damit mal weitergerechnet:
>
> [mm]dx=\bruch{a^{2}}{2x}du[/mm]
>
> Das setze ich ein und erhalte:
>
> [mm]\bruch{c}{a^{4}}*\integral_{}^{}{\bruch{a^{2}}{2+2u^{2}} du }[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bis hierher ist es richtig, nun ziehe doch diese ollen Konstanten raus, [mm] a^2 [/mm] im Zähler, 2 im Nenner ...
[mm] $=\frac{c}{2a^2}\cdot{}\int{\frac{1}{1+u^2} \ du}$
[/mm]
Erkennst du dieses Integral wieder? Ist ein Standardbiest.
Falls nicht, substituiere hier [mm] $u:=\tan(z)$
[/mm]
>
> Kann ich jetzt den Schritt machen zu:
>
> [mm]\bruch{c}{a^{2}}*\integral_{}^{}{(2+2u^{2})^{-1} du}[/mm]
Das kannst du natürlich machen, hilft aber wenig, weil der Term nicht linear ist, sondern ein [mm] u^2 [/mm] drin vorkommt ...
>
> Und dann zu:
>
> [mm]\bruch{c}{a^{2}}*\bruch{ln(2+2u^{2})}{4u}[/mm]
Leite mal ab ...
>
> Der Rest wäre dann ja nurnoch einsetzen und umformen.
>
> Wäre schön wenn da noch mal jemand schnell drüberschaun
> könnte =)
>
> Gruß Escape
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:22 Mo 06.04.2009 | | Autor: | fred97 |
"Aufleit.........."
Warum müssen wir immer aufl..... ? Früher sagten wir "integrieren".
Warum müssen wir immer ein Bein halten?:
Die Kiste beinhaltet vier Gegenstände.
Früher sagten wir: die Sache enthält vier Gegenstände.
FRED
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