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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Sa 17.05.2008 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{1}{(x-1)*e^{(x^{2})-2} dx} [/mm] |
Hallo,
irgendwie merke ich gerade, dass ich überhaupt nicht mehr mit den Integralen umgehen kann. :(
Ich habe gedacht hier die Substitution anzuwenden. Dann hätte ich für [mm] u=(x^{2})-2 [/mm] genommen. Wenn ich dann nach dx umstelle und es einsetze, dann bekomme ich:
[mm] \integral_{0}^{1}{((x-1)e^{u}):2x du}
[/mm]
Dann kürzt sich ja das x gar nicht weg.
Wo liegt der Fehler?
Danke
Mit freundlichen Grüßen
sardelka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 Sa 17.05.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]\integral_{0}^{1}{(x-1)*e^{(x^{2})-2} dx}[/mm]
> Hallo,
>
> irgendwie merke ich gerade, dass ich überhaupt nicht mehr
> mit den Integralen umgehen kann. :(
>
> Ich habe gedacht hier die Substitution anzuwenden. Dann
> hätte ich für [mm]u=(x^{2})-2[/mm] genommen. Wenn ich dann nach dx
> umstelle und es einsetze, dann bekomme ich:
> [mm]\integral_{0}^{1}{((x-1)e^{u}):2x du}[/mm]
> Dann kürzt sich ja
> das x gar nicht weg.
> Wo liegt der Fehler?
>
> Danke
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
> sardelka
steht dort wirklich [mm] $\integral_{0}^{1}{(x-1)*e^{\red{x^{2}-2}} dx}$? [/mm] Das Problem hierbei ist nämlich, dass [mm] $x^2-2$ [/mm] nach $x$ abgeleitet halt $2x$ ergibt. Wenn dort:
[mm] $\integral_{0}^{1}{(x-1)*e^{x^{2}-2\blue{x}} dx}$ [/mm] stünde, würde Dir die Substitution helfen. Allerdings wäre dann mit [mm] $u(x)=x^2-2x$ [/mm] in diesem Falle dann die untere Integrationsgrenze $x=0$ durch $u(0)=0$ und die obere Integrationsgrenze $x=1$ durch [mm] $u(1)=1^2-2*x=-1$ [/mm] zu ersetzen (Du hast bei Dir vergessen, die Integrationsgrenzen durch "substituierte Integrationsgrenzen" zu ersetzen), und dann solltest Du $du=2(x-1)dx$ verwenden.
Wenn es aber wirklich um
[mm] $\integral_{0}^{1}{(x-1)*e^{\red{x^{2}-2}} dx}$
[/mm]
geht, musst Du vielleicht eine andere Substitution wählen. Da dort [mm] $\int_0^1$ [/mm] steht, ist es naheliegend, vielleicht eine Substitution, wo dann der [mm] $\sin(.)$, $\cos(.)$, [/mm] ... (oder derartige Ausdrücke) ins Spiel kommen, zu versuchen...
Wobei Du dann erstmal:
[mm] $\integral_{0}^{1}{(x-1)*e^{\red{x^{2}-2}} dx}=\integral_{0}^{1}{x*e^{\red{x^{2}-2}} dx}-\integral_{0}^{1}{e^{\red{x^{2}-2}} dx}$
[/mm]
schreiben solltest, und das erste Integral rechterhand läßt sich mit der Substitution [mm] $u(x)=x^2-2$ [/mm] dann ausrechnen. Aber bei dem zweiten brauchst Du dann sicherlich etwas "trigonometrisches" (evtl. auch an $x [mm] \mapsto \arcsin(x)$ [/mm] etc. denken...)...
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:09 Sa 17.05.2008 | | Autor: | sardelka |
oh... ja da steht wirklcih x²-2.
Das merkwürdige ist, wir haben das mit arcsin noch nie gemacht, also überhaupt mit den ganzen sin, cos etc. zumindest nicht bei integralen. Komische Sache.. vielleicht ist es ja ein Schreibfehler im Buch.
Aber gut danke, dann werde ich mal so weit machen, wie ich komme.
Danke sehr ))
MfG
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