Auflösen einer Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Di 19.07.2005 | | Autor: | soony |
ich hab folgendes Problem und komm dabei einfach nich weiter..
ich soll eine Gleichung auflösen doch schaff es niuch wirklich hab keiner lei anhaltspunkte wie ich anfangen soll
[mm] \bruch{6}{x}- \bruch{3}{2}= \bruch{12x-4}{2x}
[/mm]
kann mir jemand weiterheflen und villeicht nen tipp geben wie ich an solche aufgaben am besten rangehe..
Gruß
Soony
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 13:35 Di 19.07.2005 | | Autor: | Domenic |
Hallo Soony,
Also hab ma gerechnet und binn auf folgende Lösung gekommen:
$ [mm] \bruch{6}{x}- \bruch{3}{2}= \bruch{12x-4}{2x} [/mm] $ (alles mal 2 und mal x)
12-3x=24x-8
12+8=24x+3x
20=27x
[mm] x=\bruch{20}{27}
[/mm]
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 Di 19.07.2005 | | Autor: | Domenic |
Sorry hab zu schnell gerechnet und Flüchtigkeitsfehler gemacht.
Tut mir Leid
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Di 19.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo soony!
Der Ansatz von Domenic ist ja richtig (mal von seinem Rechenfehler anschließend abgesehen).
Aber vielleicht wird die Vorgehensweise deutlicher, wenn man sowohl die rechte und linke Seite der Gleichung auf den entsprechenden Hauptnenner bringt.
[mm]\bruch{6}{x}- \bruch{3}{2} \ = \ \bruch{12x-4}{2x}[/mm]
Der Hauptnenner auf der linken Seite lautet ja: $2x_$
[mm]\bruch{12}{2x}- \bruch{3x}{2x} \ = \ \bruch{12x-4}{2x}[/mm]
Nun kann man die beiden linken Brüche auf einen Bruchstrich zusammenfassen:
[mm]\bruch{12-3x}{2x} \ = \ \bruch{12x-4}{2x}[/mm]
Nenner auf der rechten Seite sowie auf der linken Seite stimmen bereits überein, daher nun Multiplikation mit diesem Hauptnenner $2x_$ :
[mm]12-3x \ = \ 12x-4[/mm]
Nun ähnlich weiter wie bereits oben geschrieben ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Di 19.07.2005 | | Autor: | informix |
Hallo Loddar und soony,
>
>
> Der Ansatz von Domenic ist ja richtig (mal von seinem
> Rechenfehler anschließend abgesehen).
>
> Aber vielleicht wird die Vorgehensweise deutlicher, wenn
> man sowohl die rechte und linke Seite der Gleichung auf den
> entsprechenden Hauptnenner bringt.
>
>
> [mm]\bruch{6}{x}- \bruch{3}{2} \ = \ \bruch{12x-4}{2x}[/mm]
>
>
> Der Hauptnenner auf der linken Seite lautet ja: [mm]2x_[/mm]
>
> [mm]\bruch{12}{2x}- \bruch{3x}{2x} \ = \ \bruch{12x-4}{2x}[/mm]
>
>
> Nun kann man die beiden linken Brüche auf einen Bruchstrich
> zusammenfassen:
>
> [mm]\bruch{12-3x}{2x} \ = \ \bruch{12x-4}{2x}[/mm]
>
>
> Nenner auf der rechten Seite sowie auf der linken Seite
> stimmen bereits überein, daher nun Multiplikation mit
> diesem Hauptnenner [mm]2x_[/mm] :
Man sollte nicht mit x multiplizieren, es könnte ja x=0 gelten und mit 0 darf man eine Gleichung nicht multiplizieren.
Aber:
Wenn zwei Brüche, die gleich sein sollen, schon im Nenner übereinstimmen, dann müssen auch ihre Zähler gleich sein!
Damit folgt dann auch wieder die nächste Gleichung, aber die Argumentation ist sauber. 
>
> [mm]12-3x \ = \ 12x-4[/mm]
>
>
> Nun ähnlich weiter wie bereits oben geschrieben ...
>
>
> Gruß
> Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Di 19.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo informix!
> Man sollte nicht mit x multiplizieren, es könnte ja x=0
> gelten und mit 0 darf man eine Gleichung nicht
> multiplizieren.
Du hast natürlich Recht, man muß sich hier vergewissern, daß gilt: $x \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ !!
Aber da bereits der Ausgangsgleichung zu entnehmen ist, daß der Wert $x \ = \ 0$ kein Element der Definitionsmenge sein kann, habe ich auf einen entsprechenden Hinweis verzichtet.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:15 Di 19.07.2005 | | Autor: | soony |
So danke nun is mir das klar geworden danke euch für die schnellen Lösungsvorgaben ich werd mir gleich mal selbst ein paar aufgaben raussuchen und rechnen...
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Auf der rechten Seite der Gleichung kürzt sich doch $2x_$ raus und es verbleibt:
