Aufst. einer Fkt.gl 3.Gr < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Sa 18.11.2006 | | Autor: | honzer |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gesucht: Funktionsgleichung 3. Grades
Geg: P(2/0) R(1/-5) N1,2(0,0)
Ich habe einen Ansatz versucht, jedoch komme ich nicht auf dieses Ergebnis
bei mir: F(0)=0 d=0
F(0)=0 d=0
f(2)=0 8a+4b+2c=0
f(1)=-5 a+b+c=-5
Dann soll folg. Ergebnis rauskommen: [mm] f(x)=5x^3-10x^2
[/mm]
Wie kommt man auf dieses Ergebnis
danke |
|
|
| |
|
[mm] \text{Hi.}
[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
> Gesucht: Funktionsgleichung 3. Grades
> Geg: P(2/0) R(1/-5) N1,2(0,0)
> Ich habe einen Ansatz versucht, jedoch komme ich nicht auf dieses Ergebnis
> bei mir: F(0)=0 d=0
> F(0)=0 d=0
> f(2)=0 8a+4b+2c=0
> f(1)=-5 a+b+c=-5
> Dann soll folg. Ergebnis rauskommen: $ [mm] f(x)=5x^3-10x^2 [/mm] $
> Wie kommt man auf dieses Ergebnis
> danke
[mm] \text{Eine Gleichung dritten Grades lautet ja:}
[/mm]
[mm] $f:f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
[/mm]
[mm] \text{Um die Funktion eindeutig zu bestimmen, brauchst du vier Angaben, du hast aber nur drei.}
[/mm]
[mm] \text{Hat einer der Punkte noch eine andere signifikante Eigenschaft?}
[/mm]
[mm] \text{Mit den drei Angaben kannst du höchstens eine Funktionsschar bestimmen, bei der eine Variable}
[/mm]
[mm] \text{unbestimmt bleibt.}
[/mm]
[mm] \text{Stefan.}
[/mm]
|
|
|
| |
|
[mm] \text{Hi noch mal.}
[/mm]
[mm] \text{Sehe gerade, dass die Nullstelle doppelte Nullstelle ist.}
[/mm]
[mm] \text{Für doppelte Nullstellen gilt, dass der Graph an der Stelle die x-Achse nur berührt}
[/mm]
[mm] \text{und ihn nicht schneidet. Kannst du daraus etwas schlussfolgern? Dann hast du}
[/mm]
[mm] \text{nämlich deine vierte Angabe.}
[/mm]
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Sa 18.11.2006 | | Autor: | honzer |
Hallo,
ehrlich gesagt nein. Ich habe die 2 Nullstellen als 2 Punkte in den Ansatz mit hineingenommen. Ich komme da einfach nicht weiter
danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Sa 18.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo:
Du hast die vier Bedingungen:
P(2;0) liegt auf dem Graphen
R(-1;5) liegt auf dem Graphen
0 ist Doppelte Nullstelle, das heisst, f(0)=0 undf'(0)=0
Das ganze mal in die allgemeine Funktionsgleichung f(x)=ax³+bx²+cx+d bzw: f'(x)=3ax²+2bx+c einsetzen ergibt:
8a+4b+2c+d=0
-a+b-c+d=5
0a+0b+0c+d=0
0a+2b+c=0
Dieses LGS musst du jetzt lösen.
[mm] \vmat{8a+4b+2c+d=0\\-a+b-c+d=5\\d=0\\c=0}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{2a+b=0\\-a+b=5\\d=0\\c=0}
[/mm]
Das sollte kein Problem mehr darstellen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Sa 18.11.2006 | | Autor: | honzer |
Hallo,
ich habs soweit gelöst
Frage: Mein Punkt ist R(1/-5) - hab umgestellt
2. du hast bei 4 Gleichung: 0a+2b+c=0
Wieso 2 b und was passiert mit dem c?
wieso dar ich c vorher gleich 0 setzen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 Sa 18.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo,
> ich habs soweit gelöst
> Frage: Mein Punkt ist R(1/-5) - hab umgestellt
> 2. du hast bei 4 Gleichung: 0a+2b+c=0
> Wieso 2 b und was passiert mit dem c?
> wieso dar ich c vorher gleich 0 setzen
Sorry, Tippfehler:
Es ist natürlich [mm] 0a+\red{0}b+c=0\Rightarrow0=c
[/mm]
Und aus R=(1;-5) folgt:
a+b+c+d=-5, was mit c und d=0 zu a+b=-5 wird.
Marius
|
|
|
|
