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| Aufgabe | Finden Sie eine Abbildung $F: [mm] \IR^4 \to \IR^4$, [/mm] die diese Situation beschreibt:
Für einen Bankkunden werden die Stände seiner vier Konten (Giro, Sparbuch, Depot 1 und 2) ein einem Vektor [mm] $\vec{v} \in \IR^4$ [/mm] gespeichert.
Gesucht ist der Vektor $F ( [mm] \vec{v} [/mm] ) [mm] \in \IR^4$, [/mm] der die Kontostände nach Ablauf eines Jahres beschreibt. Die folgenden Kontobewegungen finden statt:
Für seine Einlage auf dem Sparbuch erhält der Kunde 2% Zinsen, sowie 4% für Depot 1 und 5% für Depot 2. Alle Zinsen werden dem Sparbuch gutgeschrieben. Für die beiden Depots sind Gebühren von jeweils 2% der Einlage an Gebühren fällig, die vom Girokonto abgebucht werden. für die Starteinlage in Depot 1 wird im gleichen Depot ein Bonus von 10% gutgeschrieben. Zum Schluss wird die Hälfte des Depots 2 auf Depot 1 transferiert. |
Hi, also ich habe bisher nicht wirklich viel mit Vektoren gearbeitet. Ich habe die Aufgabe insofern gelöst, als dass man es rechnen kann *g* zumindest per Hand. Aber ich bin mir nicht sicher, ob ich das auch alles so schreiben darf! Dazu mehr weiter unten.
Also erstmal meine Festlegungen/Bezeichnungen:
Kontenbezeichnungen (kann ich das so mit "=" schreiben?):
$g = Girokonto$
$s = Sparbuch$
[mm] $d_1 [/mm] = Depot 1$
[mm] $d_2 [/mm] = Depot 2$
Zinsbeschreibungen:
[mm] $c_s [/mm] = 0,02$ (2% Zinsen für das Sparbuch)
$c_d1 = 0,04$ (4% Zinsen für das Depot 1)
$c_d1 = 0,05$ (5% Zinsen für das Depot 2)
Sonstige:
$geb = 0,02$ (2% Gebühren für Depot 1 und 2)
$bonus = 0,10$ (10% Bonus für Depot 1)
Mein "Vektor" den ich aufgestellt habe:
[mm] \vec{v} [/mm] = [mm] \vektor{g \\ s \\ d_1 \\ d_2}
[/mm]
F( [mm] \vec{v} [/mm] ) = [mm] \vektor{g - ((d_1 + d_2) * geb) \\ s + (s * c_s + d_1* c_{d1} + d_2 * c_{d2}) \\ d_1 + (d_1 * bonus) + (\bruch{d_2}{2}) \\ d_2 - (\bruch{d_2}{2})}
[/mm]
Kann ich das ganze so schreiben? Ist das überhaupt korrekt/zugleassen?
Danke für eure Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:18 Di 21.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo KnockDown,
> Finden Sie eine Abbildung [mm]F: \IR^4 \to \IR^4[/mm], die diese
> Situation beschreibt:
> Für einen Bankkunden werden die Stände seiner vier Konten
> (Giro, Sparbuch, Depot 1 und 2) ein einem Vektor [mm]\vec{v} \in \IR^4[/mm]
> gespeichert.
> Gesucht ist der Vektor [mm]F ( \vec{v} ) \in \IR^4[/mm], der die
> Kontostände nach Ablauf eines Jahres beschreibt. Die
> folgenden Kontobewegungen finden statt:
> Für seine Einlage auf dem Sparbuch erhält der Kunde 2%
> Zinsen, sowie 4% für Depot 1 und 5% für Depot 2. Alle
> Zinsen werden dem Sparbuch gutgeschrieben. Für die beiden
> Depots sind Gebühren von jeweils 2% der Einlage an Gebühren
> fällig, die vom Girokonto abgebucht werden. für die
> Starteinlage in Depot 1 wird im gleichen Depot ein Bonus
> von 10% gutgeschrieben. Zum Schluss wird die Hälfte des
> Depots 2 auf Depot 1 transferiert.
> Hi, also ich habe bisher nicht wirklich viel mit Vektoren
> gearbeitet. Ich habe die Aufgabe insofern gelöst, als dass
> man es rechnen kann *g* zumindest per Hand. Aber ich bin
> mir nicht sicher, ob ich das auch alles so schreiben darf!
> Dazu mehr weiter unten.
>
>
> Also erstmal meine Festlegungen/Bezeichnungen:
>
>
> Kontenbezeichnungen (kann ich das so mit "=" schreiben?):
> [mm]g = Girokonto[/mm]
> [mm]s = Sparbuch[/mm]
> [mm]d_1 = Depot 1[/mm]
> [mm]d_2 = Depot 2[/mm]
>
>
> Zinsbeschreibungen:
> [mm]c_s = 0,02[/mm] (2% Zinsen für das Sparbuch)
> [mm]c_d1 = 0,04[/mm] (4% Zinsen für das Depot 1)
> [mm]c_d1 = 0,05[/mm] (5% Zinsen für das Depot 2)
>
>
> Sonstige:
> [mm]geb = 0,02[/mm] (2% Gebühren für Depot 1 und 2)
> [mm]bonus = 0,10[/mm] (10% Bonus für Depot 1)
>
>
>
> Mein "Vektor" den ich aufgestellt habe:
>
> [mm]\vec{v}[/mm] = [mm]\vektor{g \\ s \\ d_1 \\ d_2}[/mm]
>
> F( [mm]\vec{v}[/mm] ) = [mm]\vektor{g - ((d_1 + d_2) * geb) \\ s + (s * c_s + d_1* c_{d1} + d_2 * c_{d2}) \\ d_1 + (d_1 * bonus) + (\bruch{d_2}{2}) \\ d_2 - (\bruch{d_2}{2})}[/mm]
>
>
> Kann ich das ganze so schreiben? Ist das überhaupt
> korrekt/zugleassen?
Ich denke, du hast alles richtig gemacht. Du kannst die Abbildung aber auch in der Form
[mm] F( \vec{v}) = \vec{v} + \vektor{ - (d_1 + d_2) * geb \\ s * c_s + d_1* c_{d1} + d_2 * c_{d2} \\ d_1 * bonus + \bruch{d_2}{2} \\ - \bruch{d_2}{2}}[/mm]
>
schreiben. Dadurch wird die Abbildungsstruktur vielleicht noch deutlicher.
Gruß
Sigrid
>
>
> Danke für eure Hilfe!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:08 Fr 24.11.2006 | | Autor: | KnockDown |
Danke für deine Antwort!
Stimmt daran habe ich jetzt garnicht gedacht, dass ich das noch bissel vereinfachen kann. Dankeschön!!!
Gruß Thomas
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