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| Aufgabe | | Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Gardes besitzt im Punkt P1 (1;3) die Steigung 3, und im Punkt P2 (0;4) liegt ein Wendepunkt. Wie lautet die Funktionsgleichung. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also, ich weiß, dass es eine Funktion dritten Grades ist. Also
[mm] y=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
So, dann wollte ich so weiter machen:
1.) 3= a(1)+b(1)+c(1)+d
3= 1a+1b+1c+d
2.) y´= [mm] 3ax^2+2bx+c
[/mm]
3 = 3a(1)^2b(1)+c
3 = 3a+2b (habe ich gemacht, weil der erste Punkt ja die Steigung 3 hat, und das kann ich ja in der 1. Ableitung ablesen?!) Daher in der ersten Ableitung
3.) 4=a(0)+b(0)+c(0)+d
[mm] \Rightarrow [/mm] 4= d
4.) y"= 6ax+2b
4=6a(0)+2b (da habe ich die zweite Ableitung benutzt, weil der Wendepunkt ja in der zweiten Ableitung zu berechnen ist)
4=2b
2=b
So, habe allerdings die Lösung von der Aufgabe, und da steht, das b=0 ist, daher weiß ich jetzt nicht so genau, wo mein Fehler ist.
BZW wieso muss ich denn die 2. Ableitung 0 setzten? Versteh ich nich.... Wäre cool, wenn ihr mir da helfen könntet, damit ich die Aufgabe zu Ende machen kann. Danke
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Hallo JayJay,
in deiner 2. Gleichung ist dir ein Fehler unterlaufen (Ist aber vermutlich nur ein Tippfehler...) Sie muss lauten:
3 = 3a + 2b + c
Gravierender ist die 4. Gleichung. Du hast es ja eigentlich schon formuliert: die notwendige Bedingung für das Vorhandensein eines Wendepunkts an der Stelle a ist, dass f''(a) = 0. In deiner Aufgabe lautet das dann also: f''(0) = 0.
Daraus folgt dann tatsächlich, dass b = 0.
Viele Grüße,
zerbinetta
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Also habe ich bei der Zweiten Ableitung immer x=0?
Ich weiß noch nicht so ganz wieso das so ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Di 18.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo JayJay!
Bei einer Wendestelle [mm] $x_w$ [/mm] muss gelten [mm] $f''(x_w) [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] (sog. "notwendiges Kriterium).
In unserem Fall wurde gemäß Aufgabenstellung auch vorgegeben, dass eine Wendestelle bei [mm] $x_w [/mm] \ = \ [mm] \blue{0}$ [/mm] vorliegt.
Daher gilt hier: [mm] $f''(\blue{0}) [/mm] \ = \ [mm] 6a*\blue{0}+b [/mm] \ = \ b \ = \ [mm] \red{0}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 Di 18.04.2006 | | Autor: | JayJay2006 |
Danke schön, jetzt weiß ich wo der Fehler bei den anderen Aufgaben ist ;)
Schönen Abend noch
JayJay
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| Status: |
(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 14:50 Do 01.02.2007 | | Autor: | winter |
Hallo JayJay2006,
aus welchem Buch stammt diese Aufgabe?
Habe auch eine Reihe von Aufgaben zu lösen und hätte gerne das Buch dazu. Unser Lehrer hat uns die Seite nur kopiert.
Schon jetzt einmal besten Dank.
Winter
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
JayJay2006 war schon lange nicht mehr eingeloggt, ich mach mal eine Umfrage aus Deinem Anliegen, vielleicht weiß jemand etwas. Der einfachste Weg wäre aber, den Lehrer zu fragen.
Die Aufgabe ist allerdings nicht sehr außergewöhnlich, ähnliches dürfte in vielen Büchern zu finden zu sein.
Gruß v. Angela
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Hallo winter und ,
> Hallo JayJay2006,
>
> aus welchem Buch stammt diese Aufgabe?
> Habe auch eine Reihe von Aufgaben zu lösen und hätte gerne
> das Buch dazu. Unser Lehrer hat uns die Seite nur kopiert.
>
Statt nach dem Buch zu fahnden, setz dich lieber an die Aufgabe. Sie ist nicht schwer.
Da du dich an eine alte Frage angehängt hast, solltest du nach deiner Lösung einfach mal hier nachschauen, ob du alles ebenso gemacht hast; wenn Fragen übrig bleiben, kannst du sie gerne hier stellen.
Im übrigen: das ist eine Steckbriefaufgabe, solche Aufgaben gehen alle nach dem gleichen  Schema.
Gruß informix
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