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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Fr 01.06.2007 | | Autor: | dbzworld |
| Aufgabe | Beim Fußballspiel gibt es unterschiedliche Aufstellungen, wie z.B.
das 4 − 4 − 2−System, d.h. 4 Verteidiger, 4 Mittelfeldspieler und 2 Stürmer.
Wieviele verschiedenen Systeme sind vorstellbar?
(10 − 0 − 0 und 0 − 0 − 10 sind besonderes interesant!) |
Ich kennt bestimmt die 4 Fälle aus der Kombinatorik, ziehen mit zurücklegen usw....Mit diesen Regeln sollen wir diese Aufgabe lösen.
Meine idee ist das es sich hirbei um ziehen mit zurücklegen, wobei sich die Permutation unterscheiden, handellt. Formel wäre [mm] n^m, [/mm] mein Problem ist jetzt n und m zu bestimmen, m ist die Anzahl der Ziehungen und n die Menge aus der man zieht. M wäre ja 3, man kann ja nur 3 Positionsbereiche auf dem Spielfeld vergeben nur bei der Menge n bin mir nicht sicher. Da ja auch 0-0-10/ 0-10-0 / 10-0-0 vorkommen dürfen.
Wäre dankbar für eine Hilfe, und ich würde gerne wissen ob ich auf dem richtigen Weg mit dieser Formel bin?
gruß
dbzworld
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Fr 01.06.2007 | | Autor: | Dhana |
Hm, ich denke da bist du auf dem falschen Weg. Ich denke bei der Aufgabe eher an folgenden Lösungsweg:
Erstmal schreibe ich alle 10 Feldspieler als X hin, wir unterscheiden sie ja nicht:
X X X X X X X X X X
Nun nehme ich zwei Trennstriche um die 10 X in 3 Abschnitte zu unterteilen:
X X X | X | X X X X X X
entspricht dabei der Aufstellung 3 - 1 - 7
X X X X X X X X X X | |
wäre 10 - 0 - 0.
Damit bekomme ich sämtliche Aufstellungen. Ich muß nur schauen, wie ich die zwei Trennstriche (oder die 10 X) auf die insgesamt 12 Plätze verteilen kann, dies mit gleichzeitigem Ziehen:
[mm]\vektor{12 \\ 2}[/mm]
Die allgemeine Formel dafür lautet:
[mm]\vektor{n + k - 1 \\ k}[/mm]
Wie genau die Formel heißt weiß ich grad nicht, steht aber in der Formelsammlung unter Kombinatorik ;)
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Super Herleitung, alles richtig, nur beim abstrakten Hinschreiben ist dir ein kleiner Irrtum unterlaufen:
Wenn du für n=10 und k=3 wählst, bekommst du ganz richtig
[mm]\vektor{12\\ 2}[/mm],
aber das ist dann
[mm]\vektor{n + k - 1 \\ k-1}[/mm]
und nicht [mm]\vektor{n + k - 1 \\ k}[/mm].
(oder du nimmst für k=2, aber dann musst du oben und unten -1 weglassen.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Sa 02.06.2007 | | Autor: | dbzworld |
vielen dank erstmal, die Antwort klingt logisch, jedoch macht mir die Formel bedenken. Da die Formel eigentlich auch [mm] \vektor{n+k-1 \\ k} [/mm] ist aber dann passen doch dir Werte nicht mehr...ich hoffe ihr versteht was ich meine.
gruß
dbzworld
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 So 03.06.2007 | | Autor: | Dhana |
Ah, dann steht einmal unten k-1 und einmal unten n, ich bin mir da jedesmal unsicher welches n und welches k ist, daher hab ich das verwechselt, meinte dann n nicht k-1 ;)
Deshalb der Hinweis auf die Formelsammlung, da schau ich dann ggf. nach bzw. mit den direkten Zahlen gehts eh immer ;)
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