Aus 2 Geraden eine Ebene < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | | Gegeben sind 2 Gleichungen von zwei sich schneidenden Geraden. Beide Geraden liegen damit in einer Ebene. Bestimmen Sie für diese Ebene eine Gleichung in Normalform. |
Hi,
ich weiß es ist eigentlich einfach aber es ist lange her, dass ich das gemacht habe.
Hier sind die beiden Geradengleichungen:
[mm] \overrightarrow{X}=\vektor{2 \\0\\ 3}+t\vektor{4 \\1\\ 0}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{X}=\vektor{2 \\0\\ 3}+t\vektor{7 \\1\\ 1}
[/mm]
Wie eine Ebenengleichung aussieht weiß ich, aber wie Stelle ich die anhand der beiden Gleichungen auf? Was ich Vermute ist dass [mm] \vektor{4 \\1\\ 0} [/mm] der Richtungsvektor 1 von der Ebenengleichung ist und [mm] \vektor{7 \\1\\ 1} [/mm] der Richtungsvektor 2 von der Ebene ist und wie bekomme ich den Stützvektor heraus? Indem ich den Stützvektor von der einen Gleichung von dem Stützvektor der anderen Gleichung abziehe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fatih!
Der gesuchte Stützpunkt Deiner Ebene ist der Schnittpunkt der beiden gegebenen Geraden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Ist meine theorie denn richtig mit den Richtungsvektoren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fatih!
> Ist meine theorie denn richtig mit den Richtungsvektoren?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Fatih17 |
okay ich habe die Geraden gleichgesetzt und habe folgendes Gleichungssystem rausbekommen:
4t-7s=0
1t-1s=0
0t-1s=0
wie Löse ich denn das Gleichungssystem? Muss ich das Ergebnis aus der 3. einfach in eine der oberen Gleichungen einsetzen, egal welche?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:43 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fatih!
Jetzt sehe ich es ja erst ... da beide Geraden denselben Stützpunkt haben, ist dies auch automatisch der gesuchte Schnittpunkt der beiden Geraden.
> 4t-7s=0
> 1t-1s=0
> 0t-1s=0
>
> wie Löse ich denn das Gleichungssystem? Muss ich das
> Ergebnis aus der 3. einfach in eine der oberen Gleichungen
> einsetzen, egal welche?
Ja.
Gruß
Loddar
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