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So hallo erstmal!
Es geht um folgendes: Angenommen ich habe einen Vektorraum V über einem Körper K und die Elemente von V seien Polynome. In meinem Mathebuch steht, dass die Koeffizienten von den Polynomen stehts Skalare aus dem Körper K seien. Und nun stelle ich mir die Frage ob das immer so sein muss, denn angenommen K=Körper der rationalen zahlen und P ein Element aus V mit reellen Koeffizienten, dann müsste doch V immer noch ein Vektorraum über K sein oder? Jedenfalls sind die Vektorraumaxiome weiterhin unverletzt.
Die Frage kann man auch so stellen: Bestehen Vektoren aus einem Vektorraum über K stehts immer aus Skalare von K?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Was meint ihr dazu?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Mi 17.02.2010 | | Autor: | fred97 |
Ist K = [mm] \IQ [/mm] und ist V der Vektorraum aller Polynome mit Koeffizienten aus K, so sind die Koeffizienten eines p [mm] \in [/mm] V rationale Zahlen, p sieht also so aus:
$p(x) = [mm] \summe_{k=0}^{n}r_kx^k$
[/mm]
mit n [mm] \in \IN_0 [/mm] und [mm] $r_0,r_1, [/mm] ..., [mm] r_n \in \IQ$
[/mm]
FRED
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Jo das ist mir klar aber das war nicht meine Frage. Meine Frage war ob ein Polynom, dass ein element eines Vektorraums über K ist, zwangsläufig Koeffizienten aus K haben muss und wenn ja warum.
Trotzdem Danke für die Antwort!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 Mi 17.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, die Koeffizienten müssen nicht aus K sein, aber auch nicht beliebig. denn [mm] k*(p(x))\in [/mm] V muss ja gelten.
also wenn [mm] K=\IR [/mm] und die Koeffizienten ausn [mm] \IQ [/mm] sind geht es nicht, umgekehrt schon.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:07 Mi 17.02.2010 | | Autor: | mcdanielz |
Vielen Dank genau das wollte ich wissen!
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