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Forum "Algorithmen und Datenstrukturen" - Ausdruck O(N^2)
Ausdruck O(N^2) < Algor.+Datenstr. < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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Ausdruck O(N^2): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:21 Sa 13.11.2021
Autor: senmeis

Hi,

in Softwaretechnik ist ein Ausdruck [mm] O(N^2) [/mm] zu merken der sich auf Speicherbedarf beziehen sollte. Ist dieser der standardisierte Ausdruck? Was ist [mm] N^2? [/mm]


        
Bezug
Ausdruck O(N^2): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 Sa 13.11.2021
Autor: fred97


> Hi,
>  
> in Softwaretechnik ist ein Ausdruck [mm]O(N^2)[/mm] zu merken der
> sich auf Speicherbedarf beziehen sollte. Ist dieser der
> standardisierte Ausdruck? Was ist [mm]N^2?[/mm]
>  

Schau nach bei Google unter Landausymbole


Bezug
        
Bezug
Ausdruck O(N^2): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Sa 13.11.2021
Autor: HJKweseleit

Der Ausdruck ist in der Programmiertechnik ein Maß für den Rechenaufwand eines Algorithmus. Dieser kann sich auf die Rechenzeit und/oder den Speicheraufwand beziehen und bedeutet folgendes:

N=Anzahl der Daten

O=Verhalten des Aufwandes.

O(N) bedeutet: Der Aufwand ist etwa proportional zur Datenmenge, also doppelte Datenmenge [mm] \hat= [/mm] doppelter Rechenzeit und/oder doppeltem Speicheraufwand.

[mm] O(N^2) [/mm] bedeutet: Der Aufwand wächst etwa quadratisch mit der Datenmenge.
Beispiel: N Daten sollen paarweise miteinander verglichen werden. Der Speicheraufwand beträgt O(N) (doppelt so viele Daten - doppelt soviel Speicher), der Rechen-/Zeitaufwand aber [mm] O(N^2). [/mm] Bei 4 Daten hast du die Vergleiche 1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4 und 3-4, also 6 Vergleiche.
Bei 8 Daten hast du 7 Vergleiche 1-x, 6 Vergleiche 2-x, ... 1 Vergleich 7-8, also 7+6+5+4+3+2+1=28 Vergleiche, also mehr als 4 mal so viel. Die Formel dafür lautet

N*(N-1)/2 = [mm] N^2/2-N/2, [/mm] wobei bei großen N (und nur das wird betrachtet) N/2 gegenüber [mm] N^2/2 [/mm] vernachlässigt werden kann.

Als die Rechner um 1980 noch viel langsamer waren, habe ich folgende Simulation durchgeführt:

Es wurden 1200 Pseudonamen erzeugt, indem für jeden Namen ein Salat aus 25 Buchstaben erwürfelt wurde. Der Vorgang dauerte ca. 4 Minuten.
Danach wurden die Namen alphabetisch mit dem Programm "Bubblesort" [mm] (O(N^2)) [/mm] sortiert. Nach einer halben Stunde unterbrach ich das Programm und rechnete hoch, wie lange es insgesamt dauern würde. Ich kam auf ca. 9 Stunden.

Danach sortierte ich dasselbe nochmals mit Quicksort (O(N*log(N))). Es war in 3,5 Minuten fertig. Beide Lösungen stimmten überein.



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