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Forum "Regelungstechnik" - Ausgangssignale2
Ausgangssignale2 < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Ausgangssignale2: Dirac
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:48 Mo 18.08.2008
Autor: Flyfly

Hi
Aufgabe

Welches LZI System macht aus einem Dirac impuls als Eingangssignal eine Rampe als Ausgangssignal?

Hier vermute ich das Halteglied 0. Ordnung, d. h. $H(s) = [mm] \frac{1-e^{-s*t}}{s}$ [/mm]
Oder aber zweite Vermutung, wenn meine Antwort beim Einheitssprung richtig ist, dass ich das dann einfach ableite, also hier ist die Antwort
Erinnerung: $G(s) = [mm] \frac{1}{T*s}$ [/mm]
$G’(s) = [mm] -\frac{1}{T*s^2}$? [/mm]


        
Bezug
Ausgangssignale2: Zweimal integrieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:55 Mo 18.08.2008
Autor: Infinit

Um vom Dirac zur Rampe zu kommen, muss man zweimal integrieren. Die Größe [mm] s^2 [/mm] muss also im Nenner der Übertragungsfunktion auftauchen.
VG,
Infinit

Bezug
                
Bezug
Ausgangssignale2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 Di 19.08.2008
Autor: Flyfly

Hallo,

> Um vom Dirac zur Rampe zu kommen, muss man zweimal
> integrieren. Die Größe [mm]s^2[/mm] muss also im Nenner der
> Übertragungsfunktion auftauchen.

jetzt bin ich gerade total verwirrt. Was soll ich denn integrieren?
Der Dirac-impuls war doch definiert als

[mm] $\delta (x)=\begin{cases} 0 & x\ne 0 \\ \infty & x=0\end{cases}$ [/mm]

Jetzt soll ich irgendetwas zwei Mal integrieren, um auf den Delta-Impuls (mit einem beliebigen Vorfaktor) zu kommen? Deine Idee habe ich leider nicht verstanden.

Kannst du mir da noch einmal helfen?

Schöne Grüße,
Flyfly


Bezug
                        
Bezug
Ausgangssignale2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 Di 19.08.2008
Autor: smarty

Hallo Flyfly,

> Hallo,
>  
> > Um vom Dirac zur Rampe zu kommen, muss man zweimal
> > integrieren. Die Größe [mm]s^2[/mm] muss also im Nenner der
> > Übertragungsfunktion auftauchen.
>
> jetzt bin ich gerade total verwirrt. Was soll ich denn
> integrieren?
>  Der Dirac-impuls war doch definiert als
>  
> [mm]\delta (x)=\begin{cases} 0 & x\ne 0 \\ \infty & x=0\end{cases}[/mm]

ich habe mal wieder nix wo ich nachschauen könnte, aber ich meine zu wissen ;-), dass die "Fläche" immer gleich 1 ist.

[mm] \integral^{\infty}_{-\infty}{\delta(x)\ dx}=\integral^{\bruch{\epsilon}{2}}_{-\bruch{\epsilon}{2}}{\delta(x)\ dx}=1 [/mm]

dann hättest du tatsächlich nach zwei Integrationen deine Rampenfunktion, oder?


Grüße
Smarty

> Jetzt soll ich irgendetwas zwei Mal integrieren, um auf den
> Delta-Impuls (mit einem beliebigen Vorfaktor) zu kommen?
> Deine Idee habe ich leider nicht verstanden.
>  
> Kannst du mir da noch einmal helfen?
>  
> Schöne Grüße,
>  Flyfly
>  


Bezug
                                
Bezug
Ausgangssignale2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:58 Mi 20.08.2008
Autor: Flyfly

Guten Morgen.

> > > Um vom Dirac zur Rampe zu kommen, muss man zweimal
> > > integrieren. Die Größe [mm]s^2[/mm] muss also im Nenner der
> > > Übertragungsfunktion auftauchen.
> >
> > jetzt bin ich gerade total verwirrt. Was soll ich denn
> > integrieren?
>  >  Der Dirac-impuls war doch definiert als
>  >  
> > [mm]\delta (x)=\begin{cases} 0 & x\ne 0 \\ \infty & x=0\end{cases}[/mm]
>  
> ich habe mal wieder nix wo ich nachschauen könnte, aber ich
> meine zu wissen ;-), dass die "Fläche" immer gleich 1 ist.

Das meine ich auch zu wissen :-)

>  
> [mm]\integral^{\infty}_{-\infty}{\delta(x)\ dx}=\integral^{\bruch{\epsilon}{2}}_{-\bruch{\epsilon}{2}}{\delta(x)\ dx}=1[/mm]
>  
> dann hättest du tatsächlich nach zwei Integrationen deine
> Rampenfunktion, oder?

Wieso zählst du das denn als zwei Integrationen? Müsste dann dort nicht ein Doppelintegral stehen?

[mm] $\int \int \delta(x) [/mm] = [mm] \int^{\epsilon /2}_{-\epsilon /2} \int^t_0 [/mm] 0 dx dt = [mm] \int^{\epsilon /2}_{-\epsilon /2} [/mm] c dt = 1$

Aber was soll jetzt das Ergebnis sein?

Gruß,
Flyfly

Bezug
                                        
Bezug
Ausgangssignale2: Faltung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Mi 20.08.2008
Autor: Infinit

Hallo flyfly,
ich schreibe hier mal den Zusammenhang auf mit den Dir bekannten Größen [mm] \delta (t) {\rm und} \epsilon (t) [/mm] als Sprungfunktion.
Wir beginnen mit der Faltung
$$ [mm] \epsilon [/mm] (t) = [mm] \delta [/mm] (t) [mm] \times \epsilon(t) [/mm] = [mm] \int_{- \infty}^{\infty} \delta (\tau) \epsilon (t-\tau)\, d\tau [/mm] $$
Da die Sprungfunktion [mm] \epsilon (t - \tau) [/mm] für [mm] \tau \leq t =1 [/mm]  und für [mm] \tau > t = 0 [/mm] ist, bekommt man
$$ [mm] \epsilon [/mm] (t) = [mm] \int_{- \infty}^{t} \delta (\tau) \, d\tau [/mm] $$ und damit ist die Sprungfunktion herleitbar als Integration des Dirac-Impulses. Ein weiteres Integrieren der Sprungfunktion ergibt dann die bekannte Rampe.
Viele Grüße,
Infinit

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